Una spira conduttrice circolare è fissata sul piano $ xy $ con centro nell’origine ed è collegata ad un generatore di corrente che vi mantiene una corrente I costante. Una seconda spira conduttrice chiusa, identica alla prima, è vincolata a muoversi mantenendosi col centro lungo l’asse z e parallela al piano $ xy $. La spira mobile è inizialmente molto lontana dall’origine, ma vi si sta avvicinando; essa inizialmente non è percorsa da corrente. Se ne descriva il moto qualitativamente e, in particolare, si dica se viene attratta o respinta dalla spira fissa e come tale interazione dipende dalla corrente nella spira fissa e dalla distanza fra le spire, supponendo che tale distanza si mantenga molto grande rispetto alle dimensioni delle spire.
E poi vi espongo il mio dubbio (anche senza i calcoli, che vi lascio il piacere di fare
) : ora io mi sono scritto l'intensità di corrente nella spira mobile in funzione di I, del raggio delle spire, della loro distanza e della velocità della spira mobile.Il risultato è un orrore che mi risulta $ \displaystyle \frac{3\mu_0 I \pi R^4 z v}{2C \left(R^2+z^2 \right)^{\frac52}} $ dove C è la resistenza della spira mobile, R il raggio comune delle due spire e v la velocità della spira mobile. Ora, l'interazione fra le due spire è dovuta al fatto che il campo magnetico generato da quella fissa induce una f.e.m. (e quindi una corrente) in quella mobile, e che poi questa corrente interagisce con il medesimo campo magnetico (e si respingono - giusto?)
E ora - se avete avuto la pazienza di leggere fin qui - arriviamo al mio problema: primo, come faccio sparire la velocità per esprimere l'interazione solo in funzione della distanza e della corrente? E secondo, dovrei sapere un po' più precisamente come è fatto il campo magnetico, perchè non posso approssimarlo ad un campo uniforme e parallelo all'asse z, dal momento che un tale campo magnetico in totale eserciterebbe una forza nulla su un filo circolare a lui perpendicolare; d'altra parte, scoprire l'angolo tra il campo magnetico e la spira non sembra banale: quindi?
Ok, non vi annoio ulteriormente, direi che ce ne sia già abbastanza
