SNS 2008/2009 problema 1
SNS 2008/2009 problema 1
Una particella di massa $ \displaystyle M $ e velocità iniziale $ \displaystyle V $ urta un'altra particella ferma di massa $ \displaystyle m < M $. Determinate il massimo angolo di deflessione possibile per la prima particella. Si supponga l'urto perfettamente elastico.
"[i]What is a good Olympiad problem?[/i] Its solution should not require any prerequisites except cleverness. A high scool student should not be at a disadvantage compared to a professional mathematician."
Questo problema è famoso (mi chiedo infatti perchè lo abbiano proposto).
Il trucco per non fare troppi conti è quello di mettersi nel sistema del centro di massa e verificare che in tale sistema ogni angolo è possibile. Si chiama $ \displaystyle \Theta $ tale angolo in quel sistema, si scrive il vettore velocità in componenti in quel sistema e si torna al sistema iniziale. Risulta che l'angolo di deflessione in tale sistema ha tangente:
$ \displaystyle tg (\phi) = \frac{\sin{\Theta}}{\cos{\Theta} + (M/m)} $
Si trova il massimo di tale funzione e si calcola l'angolo corrispondente.
Il trucco per non fare troppi conti è quello di mettersi nel sistema del centro di massa e verificare che in tale sistema ogni angolo è possibile. Si chiama $ \displaystyle \Theta $ tale angolo in quel sistema, si scrive il vettore velocità in componenti in quel sistema e si torna al sistema iniziale. Risulta che l'angolo di deflessione in tale sistema ha tangente:
$ \displaystyle tg (\phi) = \frac{\sin{\Theta}}{\cos{\Theta} + (M/m)} $
Si trova il massimo di tale funzione e si calcola l'angolo corrispondente.
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caparezza89
- Messaggi: 9
- Iscritto il: 16 ott 2007, 18:46
Com'è andata?
Ma scusate a voi come pensate sia andata fisica, in generale?
Perché a me pareva piuttosto difficile... Senz'altro più difficile delle prove degli ultimi 3 anni... Volevo sapere cosa ne pensate voi...
Ciao ciao
Perché a me pareva piuttosto difficile... Senz'altro più difficile delle prove degli ultimi 3 anni... Volevo sapere cosa ne pensate voi...
Ciao ciao
Re: Com'è andata?
Concordo pienamente, difficoltà molto maggiore dei normali standard SNS degli ultimi anni (all'inizio ho pensato che fosse una mia impressione ma ora che trovo qualcun'altro che ha le mie stesse opinioni...).caparezza89 ha scritto:Perché a me pareva piuttosto difficile... Senz'altro più difficile delle prove degli ultimi 3 anni
Io l'ho fatta decisamente male: 2 problemi giusti (tra cui questo), uno quasi incompleto, due tentati e uno lasciato in bianco (l'ultimo). Peccato, perchè durante il mio studio ho speso più tempo per fisica invece che per matematica (che invece ho fatto decentemente). Vabbè, capita
...P.S: io ODIO gli urti
!"[i]What is a good Olympiad problem?[/i] Its solution should not require any prerequisites except cleverness. A high scool student should not be at a disadvantage compared to a professional mathematician."
Mah, a me è sembrata in linea col solito. Il problema 1 era noto e comunque con il metodo contoso ci si poteva arrivare in fondo (io non ci ho provato, ma ci sono riusciti quasi tutti, mi pare di capire). Il 2 era facile e noto. Il 3 era standard se uno sa la teoria (l'Halliday da liceo è sufficiente), e l'idea del frigorifero di Carnot è già capitata in questi anni. Il 4 a me ha fatto un po' paura, ma alla fine non era così difficile e c'erano più modi per arrivare alla soluzione. La prima domanda del 6 era facile e la seconda non era poi difficile (sapendo che nell'effetto doppler si deve contare la velocità radiale... Io non lo sapevo e mi sono ricavato tutto da solo, con sangue e dolore, ma ce l'ho fatta 
).
Il 5 invece era più difficile degli altri, ma comunque non era impossibile (io sono un pollo
) e poi un problema non facile ci deve pur essere.
).Il 5 invece era più difficile degli altri, ma comunque non era impossibile (io sono un pollo
) e poi un problema non facile ci deve pur essere.