Già postato da pig in combinatoria
Comunque visto che l'ho rivisto qui provo a risolverlo, o meglio scrivo la mia dimostrazione (errata) sperando che qualcuno me la può correggere
Per la nota formula di Eulero:
$ $ F + V - S = 2$ $
Ci sono tanti spigoli quanti sono i lati di ogni faccia diviso 2:
$ $ S= \frac{F \cdot k}{2}$ $
Mentre ogni vertice è formato da almeno 3 spigoli, ma ogni spigolo va contato 2 volte perchè forma 2 vertici:
$ $ V \le \frac {2}{3}S \Rightarrow V \le \frac{F \cdot k}{3}$ $
Andiamo a sostituire:
$ $ F + \frac{F \cdot k}{3} - \frac{F \cdot k}{2} \ge 2 $ $
$ $ F \left (1 + \frac{k}{3} - \frac{k}{2} \right) \ge 2 $ $
$ $ F \left (6 - k) \ge 12 $ $ ma poi non dovrebbe diventare un'uguaglianza? ma in quel caso cado in un assurdo...aiutino?