a^n-1|b^n-1 (sembra facile ma...)

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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piever
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a^n-1|b^n-1 (sembra facile ma...)

Messaggio da piever » 21 set 2008, 11:33

Siano a,b due interi positivi tali che, per ogni $ n\in\mathbb{N} $ si ha: $ a^n-1|b^n-1 $ (per evitare noie diciamo che $ 0|0 $)

Dimostrare che esiste $ k\in\mathbb{N} $ tale che $ a^k=b $

Buona fortuna.
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piever
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Messaggio da piever » 28 set 2008, 10:37

Mah, visto che nessuno risponde, ecco una simpatica generalizzazione:

Siano p(x) e q(x) due polinomi a coefficienti interi, a,b interi positivi.

Per ogni $ n\in\mathbb{N} $ si ha che $ a^n-p(n)|b^n-q(n) $

Dimostrare che esiste k intero positivo tale che:

$ a^k=b $ e $ [p(n)]^k=q(n) $

Buona fortuna.
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jordan
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Messaggio da jordan » 22 set 2009, 02:04

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