Geometria Olimpica

[Fedecart]

Mi sapreste dire per cortesia quali sono gli argomenti di geometria euclidea che non vengono affrontati a scuola ma che sono presenti nel famoso programma olimpico? Del tipo Teorema di Ceva, Retta di Eulero e altre cose del genere..
Grazie

[Fedecart]

Non ci scrive nessuno qui?... =( Datemi una mano per cortesia!

[fph]

Dovresti trovare un elenco di tutto quello che serve fino a Cesenatico su http://fph.altervista.org/math/index.shtml . Anche se in questo momento il sito è giù, se ho ben capito è colpa di un incendio scoppiato in una "server farm" in Texas. Quando il server tornerà a galoppare libero nelle praterie texane, vai sulla pagina che ti ho indicato e cerca "syllabus olimpico".

[EvaristeG]

Proviamoci ... visto che non so più cosa si fa e non si fa a scuola, scrivo TUTTO.

Angoli
1) angoli tagliati da una trasversale su rette parallele
2) angoli interni di un poligono
3) angoli al centro e alla circonferenza
4) angoli tra corda e tangente
5) condizione di ciclicità di un quadrilatero

Congruenze e similitudini
1) 3 criteri di congruenza
2) 3 criteri di similitudine
3) casi speciali per i triangoli rettangoli
4) teorema di Talete
5) area e volume sotto le similitudini

Triangoli rettangoli
1) Pitagora
2) Euclide (I e II)
3) Definizione di seno, coseno e tangente (trigonometria del tri. rett.)

Circonferenza
1) Teorema delle corde
2) teorema delle secanti
3) teorema della secante e della tangente
oppure 1+2+3) Potenza di un punto rispetto alla circonferenza
4) asse radicale e centro radicale
5) teorema di tolomeo

Triangoli
1) Punti notevoli (bari, in, circo, orto)-centro
2) Retta di Eulero
3) Teorema di Ceva
4) Teorema di Menelao
5) Circonferenza di Feuerbach
6) Incentro ed excentri
7) Distanze tra punti notevoli (IO, OG)
Feuerbach tange cerchio inscritto ed exscritti.
9) Punti di Spieker, Nagel, Gergonne, Lemoine
10) Coniugato isogonale
11) e molto altro

Trasformazioni del piano
1) proprietà delle isometrie
2) proprietà delle similitudini
3) proprietà delle affinità
4) l'inversione circolare
5) luoghi geometrici tramite trasformazioni del piano

Geometria Proiettiva
1) Teorema di Desargues
2) Teorema di Pascal
3) Teorema di Brianchon
4) Birapporti
5) Poli e polari
6) Dualità
7) Proiettività

Trigonometria
1) Definizioni
2) Formule di somma e di moltiplicazione
3) Formule di bisezione
4) Quante più identità trigonometriche puoi
5) Risoluzione dei triangoli
6) Formule sui quadrilateri ciclici e non

Vettori
1) Definizione
2) Somma di vettori
3) Combinazione convessa di due e di tre vettori
4) Scrittura di punti notevoli del triangolo
5) Norma e prodotto scalare per il calcolo delle distanze e degli angoli
6) Origine nel circocentro: formule comode.
7) Prodotto vettore e area

Numeri complessi
1) Scrittura delle similitudini con i numeri complessi
2) Radici dell'unità e rotazioni
3) Coniugio e riflessione
4) Inverso e inversione circolare
5) Numeri complessi come vettori

Coordinate
A) Coordinate cartesiane
A1) Luoghi geometrici
A2) Trasformazioni
B) Coordinate proiettive
B1) Rette e coniche
B2) Proiettività
B3) Sistema di riferimento proiettivo
B4) Dualità in coordinate
B5) Polarità in coordinate
C) Coordinate trilineari
C1) Corrispondenza con le proiettive
C2) Calcolo per punti notevoli
C3) Coniche notevoli
C4) Coniugato isogonale
D) Coordinate baricentriche
D1) Combinazione convessa di tre vettori
D2) Legame con le trilineari
D3) Calcolo delle aree



Ovviamente c'è molta altra roba tra cui una serie di fatterelli di per se interessanti ma che non sono teoria vera e propria che vanno saputi e ricordati, per averli pronti da usare in caso di necessità.

Ho dimenticato qualcosa?

[exodd]

il ink o è scaduto o è inesistente
e a me serve Ceva urgentemente!!!
non ho neanche il libro di gobbino!!!

[mod_2]

http://www.mclink.it/personal/MC2113/ge ... /Ceva.html
http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Ceva

[gpdimonderose]

ma esiste la geometria non-euclidea o immaginaria...?

[Fedecart]

Boh so per certo che esistono geometrie non euclidee, come quella iperbolica e quella ellittica, che nascono da due diversi modi di negare il postulato delle parallele, ma so per certo che non sono programma olimpico quindi non me ne preoccupo per ora... Le farò all'università tra 1, 2 o 3 anni! (Non so in che anno si fanno)
Di geometria immaginaria non ne ho mai sentito parlare... Ma non sono io l'esperto di geometria sul forum! Chiedi a Gabriel, lui ne sa!

[gpdimonderose]

Boh so per certo che esistono geometrie non euclidee, come quella iperbolica e quella ellittica, che nascono da due diversi modi di negare il postulato delle parallele, ma so per certo che non sono programma olimpico quindi non me ne preoccupo per ora... Le farò all'università tra 1, 2 o 3 anni! (Non so in che anno si fanno)
Di geometria immaginaria non ne ho mai sentito parlare... Ma non sono io l'esperto di geometria sul forum! Chiedi a Gabriel, lui ne sa!

grazie........

[Oblomov]

Di geometria immaginaria non ne ho mai sentito parlare...

A quanto risulta da una rapida googlata, dovrebbe essere il nome dato in origine da Lobacevskij alla geometria non euclidea... il che mi fa pensare che il nostro gp sappia più di quel che vuole ammettere

[gpdimonderose]

Di geometria immaginaria non ne ho mai sentito parlare...

A quanto risulta da una rapida googlata, dovrebbe essere il nome dato in origine da Lobacevskij alla geometria non euclidea... il che mi fa pensare che il nostro gp sappia più di quel che vuole ammettere

ricercatore......geniale....ma perchè il loba....scelse quel nome...non vi dice nulla kant...ah povero matematico...........che mai pensa ma solo calcola....

[Oblomov]

non vi dice nulla kant

La mia conoscenza del "filosofo di Königsberg" non sarà profondissima ma non mi risulta che la geometria non euclidea se la sia inventata lui

...ah povero matematico...........che mai pensa ma solo calcola....

Mi permetto di dissentire vivacemente (e credo che non resterò da solo)

ricercatore......geniale

Alla luce di quanto sopra citato, ho la lievissima impressione che tu sfotta, impressione questa corroborata dal quantomeno bizzarro messaggio privato inviatomi.

Gp, non per fare la predica, ma l'ironia è una ingrediente da dosare con attenzione

[Fedecart]

Mi permetto di dissentire vivacemente (e credo che non resterò da solo)

Infatti dissento anch'io! Viva la dissenteria!!

[gpdimonderose]

non vi dice nulla kant

La mia conoscenza del "filosofo di Königsberg" non sarà profondissima ma non mi risulta che la geometria non euclidea se la sia inventata lui

...ah povero matematico...........che mai pensa ma solo calcola....

Mi permetto di dissentire vivacemente (e credo che non resterò da solo)

ricercatore......geniale

Alla luce di quanto sopra citato, ho la lievissima impressione che tu sfotta, impressione questa corroborata dal quantomeno bizzarro messaggio privato inviatomi.

Gp, non per fare la predica, ma l'ironia è una ingrediente da dosare con attenzione

...ma la mia è pura ammirazione per una persona così intelligente, anzi le persone più intelligenti di me non le invidio le adoro.....certo kant non pensò ad una geo-post-euclidea, ma il loba si ispirò alla immaginazione della transcendenza per immaginare la sua geo-immaginaria-post-euclidea...pareri opposti? siamo qui in attesa che emergano....

[gpdimonderose]

Mi permetto di dissentire vivacemente (e credo che non resterò da solo)

Infatti dissento anch'io! Viva la dissenteria!!

disse...ipse dixyt