Allora, rispondendo un po' a tutti:
Tibor Gallai
Ora, poiché tutto quello che percepisce il nostro orecchio è la VARIAZIONE IN MODULO di pressione dell'aria, l'onda |sin(x)| ha precisamente lo stesso suono di sin(x), lo stesso di sin(x)+c, lo stesso di |sin(x)+c|, lo stesso di -sin(x), etc.
Figo!
Resta il fatto che, in quanto al senso di |sin x| o sin(x) + c, se un altoparlante vuole suonarle, visto che non può ad esempio raddoppiare la pressione di tutta l'aria circostante, dovrà traslarle in modo opportuno.
Cioè, voglio dire che perchè una funzione f(x) risulti suonabile, dovrà soddisfare la condizione che
$ \displaystyle \int_a^b f(x) $ sia una cosa fortemente limitata, per ogni a,b. Ad esempio se la funzione è sin x, va bene perchè $ \displaystyle \int_a^b \sin(x) $ è sempre compreso tra -2 e 2, mentre se devo suonare la funzione $ \displaystyle 3 \sin x + 100 $, sarà opportuno traslarla e tornare a suonare $ \displaystyle 3\sin x $. D'accordo?
Coso
Mai entrato in una discoteca?
Sì una volta
Ciò che è periodico è il "suono puro", il fischio di cui parla TG, il diapason, o chiamalo come vuoi. Una canzone è una complessissima combinazione di "suoni puri", di durata in genere troppo breve perché tu te ne accorga.
Sì questo era quello che intendevo dire... mentre stefanos sembrava insistere che
Matematicamente, il segnale dovrebbe essere periodico.
Quindi possiamo dire che un suono generico NON è periodico, però praticamente tutti i suoni che hanno senso per noi sono somma di suoni periodici (che chiaramente possono avere una durata più breve di tutta la canzone, e possono avere periodi che non centrano uno con l'altro). Quindi il risultato di questa somma probabilmente non sarà periodico, e magari neanche in un singolo intervallo troveremo un risultato periodico.
Tibor
Da dove salta fuori la storia della periodicità? E' solo un artificio matematico. La teoria dell'analisi e sintesi di Fourier non cambia se parliamo di funzioni su [0,t], o di funzioni di periodo t definite su tutto R. Tant'è vero che le armoniche che generiamo hanno tutte periodo della forma t/n, e dunque la somma della loro serie su tutto R avrà coerentemente periodo t. Ovvero, possiamo far finta che la nostra canzone si ripeta in loop all'infinito (tutta la canzone! Non solo 5 secondi!!), se questo ci fa tornare meglio le cose a livello di conti e giustificazioni matematiche. Tutto qua.
Boh a parte ribadire che con te son sempre d'accordo (e aggiungerai... come potrebbe essere altrimenti???) dico che, ad occhio, sembra comunque più conveniente dividere la nostra canzone in tanti pezzettini e fare la compressione mp3 su ogni pezzettino. Si fa effettivamente così o no?
SkZ
E' lo stesso discorso che si fa per la luce.
In che senso??
Non sembra che la luce possa avere tutta la varietà di sfumature che ha un suono... verrebbe più naturale dire che la luce è un'onda periodica, con una sua frequenza (colore) e basta... com'è la faccenda?
fph
Scusate se intervengo, ma mi sembra che la domanda originale di Edriv abbia poco a che vedere con onde, sinusoidi e trasformate di Fourier. Il microfono registra variazioni di pressione dell'aria 44100 volte al secondo, l'altoparlante spara nell'aria variazioni di pressione 44100 volte al secondo, e tutte le interpretazioni in termini di onde, per quanto affascinanti, avvengono ad un altro livello. O sbaglio?
Sì boh tanto se non si arrivava da soli a questi argomenti, certamente avrei fatto altre domande proprio in questa direzione.
Infatti ora vado avanti con la prossima domanda:
fino a che punto è possibile parlare di "frequenza" di un suono?
Se come insieme di suoni prendiamo le note di un piano, ceramente sembra logico assegnare a ciascun suono una frequenza (DO, FA#, etc).
Però è chiaro che le cose si complicano.
Se prendo un'onda casuale è chiaramente difficile attribuirne una frequenza.
Se prendo un suono come quello dell'accordo di DO maggiore, anche qui risulta problematico assegnargli un'unica frequenza.
Viene più naturale assegnarli una composizione di frequenze: potremmo dire che ha la frequenza di DO, di MI e di SOL, magari ripartiti equamente.
A questo punto è valido chiedersi: invece che provare ad assegnare ad ogni suono una frequenza, che (almeno a me, non so se a tutti voi) sembra parecchio innaturale, assegnamo ad ogni suono una composizione di frequenze. È possibile far questo?
La risposta pare essere positiva. Infatti, l'analisi di Fourier ci dà proprio un metodo matematico per scomporre un suono in frequenze, sbaglio?
Quindi diremo che un suono ha una "forte componente di DO" se $ \displaystyle \int_a^b sin(kx) f(x) $ è grande. (dove il k corrisponde alla frequenza del DO).
Ma a questo punto, invece che fare l'analisi di fourier con la funzione seno, uno potrebbe decidere di usare la funzione triangolo. E scomporrebbe un suono secondo le componenti:
triangolo(x)
triangolo(2x)
...
triangolo(nx),
così come Fourier faceva son seno(nx).
Otterrebbe uno spettro di frequenze diverso.
Quanto diverso?
Se fosse tanto diverso, vorrebbe dire che il nostro concetto di frequenza dipende dalla funzione seno, ovvero che in qualche senso il nostro orecchio usa il seno. Perchè?
Se fosse poco diverso, vorrebbe dire che esiste un concetto di frequenza un po' più assoluto.
Ha senso quello che dico?