quadrilatero ciclico, incentri e allineamento (Own)

[¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾]

Spero che non sia un fatto noto, mi è sembrato parecchio interessante:
Sia ABCD un quadrilatero inscritto in una crf di centro O. Sia E il punto di incontro delle diagonali e sia P l'intersezione tra la perpendicolare dall'incentro di $ \triangle ABE $ a AB e la perpendicolare dall'incentro di $ \triangle CDE $ a CD e Q l'intersezione tra la perpendicolare dall'incentro di $ \triangle BCE $ a BC e la perpendicolare dall'incentro di $ \triangle DAE $ a DA.
Dimostrare che P, Q e O sono allineati.

[¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾]

uppino