ennagoni limite dentro a ellissi (Own)

[¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾]

Preso un ennagono $ S_i $ con n pari e maggiore di 4 di vertici $ A_1^i, A_2^i, A_3^i \dots A_n^i $ (con $ i \in \mathbb{Z} $) definiamo $ A_k^{i+1}: A_k^i A_{k+2}^i \cap A_{k+1}^i A_{k+3}^i $ dove $ k \in \mathbb{N} $ e $ 1 \le k \le n $ (chiaramente tutto modulo n: $ n+1=1 $,$ n+2=2 $ e $ n+3=3 $).
Allora $ S_{i+1} $ sarà l'ennagono di vertici $ A_1^{i+1}, A_2^{i+1}, A_3^{i+1} \dots A_n^{i+1} $.
Si ha che $ S_0 $ e $ S_1 $ sono inscrivibili in un ellisse.

1) Dimostrare che tutti gli $ S_j $ (con $ j \in \mathbb{Z} $) sono insrivibili in un una conica

2) Stabilire la forma di $ \displaystyle \lim_{x \to + \infty}S_x $ e di $ \displaystyle \lim_{x \to - \infty}S_x $ e

3) in base alle caratteristiche di $ S_0 $ stabilire quando la conica circoscritta all'ennagono passa da ellisse a iperbole.


EDIT: aggiungo le figure del punto 1 e del punto 3:

[¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾]

uppino