Bè...dato il mio ultimo post in geometria...questa voltà però intendo altri quadrati
Trovare il più piccolo numero intero$ \displaystyle N_{0} \ge 1 $ con la proprietà che $ \displaystyle N_{0} + 1 $ e $ \displaystyle 2N_{0} + 1 $ siano entrambi quadrati pefetti
Questa è la prima parte dell'esercizio e io arrivo a dire che questi numeri non esistono...quindi se arrivate a qualcosa di simile postate e vediamo se abbiamo fatto lo stesso errore...
Credo che sia un errore perchè la seconda parte dell'esercizio dice
Mostrare poi che ogni intero$ \displaystyle N $con questa proprietà è un multiplo di $ \displaystye N_{0} $
Prima che lo dica qualcun altro...anche questo è un sns...
Quadrati che passione
Quadrati che passione
Ultima modifica di angus89 il 12 apr 2008, 17:48, modificato 1 volta in totale.
Alla fine del diciannovesimo secolo, un matematico straordinario,Cantor, languiva in un manicomio... Più si avvicinava alle risposte che cercava, più esse sembravano allontanarsi. Alla fine impazzì, come altri matematici prima di lui
Bè...visto ke la tua soluzione si avvicina alla mia...però tu superi il mio assurdo te la giustifico
posto
\displaystyle
$ \begin{cases} N_{0}+1=a^{2} \\ 2N_{0}+1=b^{2} \end{cases} $
Sviluppiamo il sistema(sottraiamo alla seconda equazione la prima) e otteniamo
$ \displaystyle N_{0}=a^{2}-b^{2} $
Ora analizziamo la prima equazione
$ \displaystyle\\ N_{0}+1=a^{2} \\ N_{0}=a^{2}-1 $
Ora abbiamo
$ \displaystyle N_{0}=a^{2}-b^{2} $
$ \displaystyle N_{0}=a^{2}-1 $
Mettiamo in sieme queste que informazioni e otteniamo
$ \displaystyle a^{2}-b^{2}=a^{2}-1 $
$ \displaystyle 2a^{2}-1=b^{2} $
Quindi basta risolvere l'ultima equazione per trovare tutti gli $ \displaystyle N $, peccato che per qualche motivo a me veniva impossibile modulo 3
Da qui la soluzione di Pigkappa con $ \displaystyle a=5 $ e $ \displaystyle b=7 $
Bè quindi il problema si riduce a trova la più piccola suluzione a
$ \displaystyle 2a^{2}-1=b^{2} $
Che magari è quella di Pigkappa
posto
\displaystyle
$ \begin{cases} N_{0}+1=a^{2} \\ 2N_{0}+1=b^{2} \end{cases} $
Sviluppiamo il sistema(sottraiamo alla seconda equazione la prima) e otteniamo
$ \displaystyle N_{0}=a^{2}-b^{2} $
Ora analizziamo la prima equazione
$ \displaystyle\\ N_{0}+1=a^{2} \\ N_{0}=a^{2}-1 $
Ora abbiamo
$ \displaystyle N_{0}=a^{2}-b^{2} $
$ \displaystyle N_{0}=a^{2}-1 $
Mettiamo in sieme queste que informazioni e otteniamo
$ \displaystyle a^{2}-b^{2}=a^{2}-1 $
$ \displaystyle 2a^{2}-1=b^{2} $
Quindi basta risolvere l'ultima equazione per trovare tutti gli $ \displaystyle N $, peccato che per qualche motivo a me veniva impossibile modulo 3
Da qui la soluzione di Pigkappa con $ \displaystyle a=5 $ e $ \displaystyle b=7 $
Bè quindi il problema si riduce a trova la più piccola suluzione a
$ \displaystyle 2a^{2}-1=b^{2} $
Che magari è quella di Pigkappa
Alla fine del diciannovesimo secolo, un matematico straordinario,Cantor, languiva in un manicomio... Più si avvicinava alle risposte che cercava, più esse sembravano allontanarsi. Alla fine impazzì, come altri matematici prima di lui
lo so...mi son reso conto della stupidata dopo il post e non mi andava di editare...salva90 ha scritto:beh per dire che è il minimo basta farsi a mano 4 casi eh...
comunque da qui in poi l'esercizio è una cavolata...
Alla fine del diciannovesimo secolo, un matematico straordinario,Cantor, languiva in un manicomio... Più si avvicinava alle risposte che cercava, più esse sembravano allontanarsi. Alla fine impazzì, come altri matematici prima di lui