Quadrati che passione

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
Rispondi
Avatar utente
angus89
Messaggi: 281
Iscritto il: 28 ott 2006, 10:12

Quadrati che passione

Messaggio da angus89 » 12 apr 2008, 15:48

Bè...dato il mio ultimo post in geometria...questa voltà però intendo altri quadrati

Trovare il più piccolo numero intero$ \displaystyle N_{0} \ge 1 $ con la proprietà che $ \displaystyle N_{0} + 1 $ e $ \displaystyle 2N_{0} + 1 $ siano entrambi quadrati pefetti

Questa è la prima parte dell'esercizio e io arrivo a dire che questi numeri non esistono...quindi se arrivate a qualcosa di simile postate e vediamo se abbiamo fatto lo stesso errore...

Credo che sia un errore perchè la seconda parte dell'esercizio dice

Mostrare poi che ogni intero$ \displaystyle N $con questa proprietà è un multiplo di $ \displaystye N_{0} $

Prima che lo dica qualcun altro...anche questo è un sns...
Ultima modifica di angus89 il 12 apr 2008, 17:48, modificato 1 volta in totale.
Alla fine del diciannovesimo secolo, un matematico straordinario,Cantor, languiva in un manicomio... Più si avvicinava alle risposte che cercava, più esse sembravano allontanarsi. Alla fine impazzì, come altri matematici prima di lui

Pigkappa
Messaggi: 1209
Iscritto il: 24 feb 2005, 13:31
Località: Carrara, Pisa

Messaggio da Pigkappa » 12 apr 2008, 17:02

24 + 1 = 25
48 + 1 = 49

Si trovava subito questo...

Avatar utente
angus89
Messaggi: 281
Iscritto il: 28 ott 2006, 10:12

Messaggio da angus89 » 12 apr 2008, 17:26

Bè...visto ke la tua soluzione si avvicina alla mia...però tu superi il mio assurdo te la giustifico

posto
\displaystyle
$ \begin{cases} N_{0}+1=a^{2} \\ 2N_{0}+1=b^{2} \end{cases} $

Sviluppiamo il sistema(sottraiamo alla seconda equazione la prima) e otteniamo
$ \displaystyle N_{0}=a^{2}-b^{2} $

Ora analizziamo la prima equazione
$ \displaystyle\\ N_{0}+1=a^{2} \\ N_{0}=a^{2}-1 $

Ora abbiamo
$ \displaystyle N_{0}=a^{2}-b^{2} $
$ \displaystyle N_{0}=a^{2}-1 $

Mettiamo in sieme queste que informazioni e otteniamo
$ \displaystyle a^{2}-b^{2}=a^{2}-1 $
$ \displaystyle 2a^{2}-1=b^{2} $

Quindi basta risolvere l'ultima equazione per trovare tutti gli $ \displaystyle N $, peccato che per qualche motivo a me veniva impossibile modulo 3

Da qui la soluzione di Pigkappa con $ \displaystyle a=5 $ e $ \displaystyle b=7 $ :?

Bè quindi il problema si riduce a trova la più piccola suluzione a
$ \displaystyle 2a^{2}-1=b^{2} $
Che magari è quella di Pigkappa
Alla fine del diciannovesimo secolo, un matematico straordinario,Cantor, languiva in un manicomio... Più si avvicinava alle risposte che cercava, più esse sembravano allontanarsi. Alla fine impazzì, come altri matematici prima di lui

pic88
Messaggi: 741
Iscritto il: 16 apr 2006, 11:34
Località: La terra, il cui produr di rose, le dié piacevol nome in greche voci...

Messaggio da pic88 » 12 apr 2008, 18:25

angus89 ha scritto: Sviluppiamo il sistema(sottraiamo alla seconda equazione la prima) e otteniamo
$ \displaystyle N_{0}=a^{2}-b^{2} $
No, viene b^2 - a^2 a destra; comunque il tuo errore sparisce quando arrivi a 2a^2-1=b^2

Comunque modulo 3 e modulo 8 si fa

Avatar utente
salva90
Messaggi: 1314
Iscritto il: 19 ott 2006, 18:54
Località: Carrara

Messaggio da salva90 » 13 apr 2008, 14:17

beh per dire che è il minimo basta farsi a mano 4 casi eh...
[url=http://www.myspace.com/italiadimetallo][img]http://img388.imageshack.us/img388/4813/italiadimetallogn7.jpg[/img][/url]

Avatar utente
angus89
Messaggi: 281
Iscritto il: 28 ott 2006, 10:12

Messaggio da angus89 » 13 apr 2008, 14:49

salva90 ha scritto:beh per dire che è il minimo basta farsi a mano 4 casi eh...
lo so...mi son reso conto della stupidata dopo il post e non mi andava di editare...

comunque da qui in poi l'esercizio è una cavolata...
Alla fine del diciannovesimo secolo, un matematico straordinario,Cantor, languiva in un manicomio... Più si avvicinava alle risposte che cercava, più esse sembravano allontanarsi. Alla fine impazzì, come altri matematici prima di lui

Rispondi