Fisso la notazione: chiamo $ \rho_a $ la densità dell'aria, $ m $ la massa dell'elicottero, $ l $ la lunghezza delle pale, $ \Delta h $ l'altezza della colonna d'aria che le pale spingono verso il basso in un tempo $ t $. Dovrò avere che la forza media esercitata dalla pale sull'aria (e quindi quella esercitata dall'aria sull'elicottero) dev'essere uguale al peso dell'elicottero stesso. Tradotto in equazione, per il teorema dell'impulso:
$ \displaystyle \frac{\rho_a\pi(\frac{l}{2})^2\Delta h v}{t} = mg $
Supponendo che la quantità di aria spinta dalle pale sia costante, ho che la quantità di aria che viene spinta è uguale a quella che arriva alle pale, quindi $ \frac{\Delta h}{t}=v $. Andando a sostituire nell'equazione precedente:
$ \displaystyle \rho_a\pi({\frac{l}{2}})^2v^2=mg \Rightarrow v=\sqrt{\frac{4mg}{\rho_a\pi l^2}}=69,31 m/s $
Per la potenza, utilizzo la classica formula $ P=Fv $; dove $ v $ è la velocità dell'aria e $ F $ è la forza media esercitata sull'aria, come già detto pari al peso dell'elicottero. Quindi $ P=mgv=1,36 MW $
(Ho la netta impressione di avere barato da qualche parte
, quindi una conferma/smentita è gradita
)
