ps very very easy..
f ha valori primi allora f è primo
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Mostrare che se un polinomio $ f(x) \in \mathbb{Z}[X] $ è primo per ogni $ x $ intero, allora $ f $ è costante
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The only goal of science is the honor of the human spirit.
Ipotizziamo per assurdo che f(x) non sia costante.
sia $ f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0 $. Esisterà qualche x nella forma $ ka_0 $ per cui $ a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x $ è diverso da 0, quindi $ f(ka_0)=a_0[(a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x)/a_0+1] $, quindi qualche f(x) non è primo --> assurdo
spero di non aver sbagliato xD
sia $ f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0 $. Esisterà qualche x nella forma $ ka_0 $ per cui $ a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x $ è diverso da 0, quindi $ f(ka_0)=a_0[(a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x)/a_0+1] $, quindi qualche f(x) non è primo --> assurdo
spero di non aver sbagliato xD
(hai dimenticato di scrivere il caso $ a_0=0 $ ma è scontato in quanto $ f(x) $ addirittura si fattorizza)