Galileiana 2009 (3)

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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SARLANGA
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Iscritto il: 26 ago 2009, 19:48

Galileiana 2009 (3)

Messaggio da SARLANGA »

(i)Dimostrare la formula che esprime la somma $ \displaystyle S_n $di n numeri in progressione aritmetica : $ \displaystyle a_0, a_1, ... a_n $
(ii)Considera ora una progressione di numeri dispari consecutivi. Dimostrare che per ogni $ \displaystyle p \ge 2 $, con p intero, si può scrivere $ \displaystyle S_n=a^p $.

P.S.: Sul secondo punto non sono sicuro, correggetemi!
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Agi_90
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Messaggio da Agi_90 »

(ii) Dimostrare poi che per ogni intero positivo $ $n $ ed ogni $ $p \geq 2 $ intero la potenza $ $n^p $ si puo' esprimere come somma di $ $n $ numeri dispari (positivi) consecutivi.
[url]http://www.agiblog.it/[/url]
Io abolirei e bannerei a vita tutti quelli che postano cose del tipo "ciao io ho fatto questo problema e ho risolto così, non sono strafigo?"
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Iuppiter
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Località: Provincia di Udine

Messaggio da Iuppiter »

Provo la prima parte:

$ S_n=a_0+a_1+a_2+a_3+...+a_n= $
$ =a_0+(a_0+d)+(a_0+2d)+(a_0+3d)+...+(a_0+(n-1)d)= $
$ =a_0 \cdot n + d +2d +3d +...+ (n-1)d= $
$ =a_0 \cdot n + d \cdot \frac{(n-1)n}{2}= $
$ =\frac{1}{2} \cdot n \cdot (2a_0+d(n-1))= $
$ =\frac{1}{2} \cdot n \cdot (a_0+a_0+(n-1)d)= $
$ =\frac{1}{2} \cdot n \cdot (a_0+(a_0+(n-1)d))= $
$ =\frac{1}{2} \cdot n \cdot (a_0+a_n) $

Quindi $ \displaystyle S_n=\frac{1}{2} \cdot n \cdot (a_0+a_n) $
didudo
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Iscritto il: 22 mag 2009, 10:45
Località: pisa

Messaggio da didudo »

ii) se $ a_n=a_{n-1}+2, $ $ a_0+...+a_n= a_0*n+n(n-1)= n(a_0+n-1) $
quindi $ a_0=n^{p-1}-n+1 $ ci può andar bene.
pensavo fosse il forum "belli e abbronzati"....
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