trovare tutti gli interi m,n che soddisfano:
$ 5^{m} =2^{n} +1 $
m,n di 5^m=2^n+1
Si studia l'equazione $ \pmod{3} $ e $ \pmod{8} $:
a) $ (-1)^m \equiv (-1)^n+1 \quad \pmod{3} $, quindi $ m $ deve essere dispari e $ n $ pari.
b) con $ m $ e $ n $ dati sopra abbiamo che l'equazione di partenza e'
i) $ 5 \equiv 4+1 \quad \pmod{8} $, se $ n=2 $,
ii) $ 5 \equiv 1 \quad \pmod{8} $, se $ n>2 $.
Quindi l'unica solizione e' $ (m,n)=(1,2) $
a) $ (-1)^m \equiv (-1)^n+1 \quad \pmod{3} $, quindi $ m $ deve essere dispari e $ n $ pari.
b) con $ m $ e $ n $ dati sopra abbiamo che l'equazione di partenza e'
i) $ 5 \equiv 4+1 \quad \pmod{8} $, se $ n=2 $,
ii) $ 5 \equiv 1 \quad \pmod{8} $, se $ n>2 $.
Quindi l'unica solizione e' $ (m,n)=(1,2) $