Grazie in anticipo
INDAM 2009/2010 testo
INDAM 2009/2010 testo
Ciao a tutti, negli ultimi giorni stavo ripensando ad un problema del bando indam di quest'anno, il primo dei tre problemi quello che riguardava i punti neri e bianchi, qualcuno ha il testo della prova o ricorda quale fosse il testo del problema?
Grazie in anticipo
Grazie in anticipo
Ogni punto del piano viene colorato in bianco o in nero. Dimostrare che, indipendentemente dalla colorazione scelta:
(i) esistono due punti dello stesso colore la cui distanza sia minore di 2;
(ii) esiste un segmento AB di lunghezza 2 i cui vertici A e B abbiano lo stesso colore;
(iii) esiste un triangolo rettangolo ABC con l'ipotenusa di lunghezza 2 e un angolo acuto di 60° tale che A, B, C siano dello stesso colore.
Si consideri analogamente una retta i cui punti vengono colorati in bianco o in nero.
(iv) Mostrare che per opportune colorazioni della retta non esistono segmenti di lunghezza 2 con vertici dello stesso colore.
(i) esistono due punti dello stesso colore la cui distanza sia minore di 2;
(ii) esiste un segmento AB di lunghezza 2 i cui vertici A e B abbiano lo stesso colore;
(iii) esiste un triangolo rettangolo ABC con l'ipotenusa di lunghezza 2 e un angolo acuto di 60° tale che A, B, C siano dello stesso colore.
Si consideri analogamente una retta i cui punti vengono colorati in bianco o in nero.
(iv) Mostrare che per opportune colorazioni della retta non esistono segmenti di lunghezza 2 con vertici dello stesso colore.
Sono il cuoco della nazionale!
