Approssimiamo i polinomi

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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kn
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Approssimiamo i polinomi

Messaggio da kn » 17 apr 2010, 19:12

Preso un polinomio a coefficienti reali $ \displaystyle~p(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_1x+a_0 $ con $ \displaystyle~a_n>0 $ mostrare che
1) per ogni $ \displaystyle~\epsilon>0 $ esiste $ \displaystyle~x_\epsilon>0 $ tale che $ \displaystyle~x\ge x_\epsilon\to p(x)<(a_n+\epsilon)x^n $
2) per ogni $ \displaystyle~\epsilon>0 $ esiste $ \displaystyle~x_\epsilon>0 $ tale che $ \displaystyle~x\ge x_\epsilon\to p(x)>(a_n-\epsilon)x^n $
Viviamo intorno a un mare come rane intorno a uno stagno. (Socrate)

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