probabilità

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talpuz
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Messaggio da talpuz » 01 gen 1970, 01:33

visto che stasera c\'è un po di movimento ne approffitto <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
<BR>stefano lancia n+1 monete e ne sceglie n in modo da mssimizzare il num di teste
<BR>barbara ne lancia n
<BR>stefano vince se ottiene + teste di barbara, e in caso di parità perde
<BR>qul\'è la sua probabilità di vittoria?
<BR>a me è venuta fuori una bruttissima sommatoria, vedete voi
[img:18oeoalk]http://www.narutolegend.it/char_img/Sasuke.jpg[/img:18oeoalk]

Biagio
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Messaggio da Biagio » 01 gen 1970, 01:33

vedila così: se in n+1 lanci stefano fa più teste di Barbara vince sempre a meno che Barbara faccia n teste.
<BR>la probabilità che Stefano faccia più teste di barbara è di 1/2 e la probabilità che perda comunque è 1/(2^(2n+1)) cioè che escano tutte teste
<BR>allora la prob. finale sarà:1/2 - 1/(2^(2n+1))

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talpuz
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Messaggio da talpuz » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-10-09 18:19, Biagio wrote:
<BR>la probabilità che Stefano faccia più teste di barbara è di 1/2
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>xkè?
<BR>non c\'è anche la possibilità il numero di teste sia uguale?<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: talpuz il 09-10-2003 20:15 ]
[img:18oeoalk]http://www.narutolegend.it/char_img/Sasuke.jpg[/img:18oeoalk]

Biagio
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Messaggio da Biagio » 01 gen 1970, 01:33

infatti è 1/2 se stefano fa n+1 lanci e barbara n...se vuoi ti posto la spiegazione

Biagio
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Messaggio da Biagio » 01 gen 1970, 01:33

<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Biagio il 09-10-2003 20:26 ]

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Messaggio da talpuz » 01 gen 1970, 01:33

ah...è xkè n e n+1 hanno parità diversa, vero?
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publiosulpicio
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Messaggio da publiosulpicio » 01 gen 1970, 01:33

Test d\'ammissione alla normale di qualche anno fa, vero?
<BR>Per induzione viene semplice se non ricordo male, altrimenti la sommatoria è proprio brutta.

Biagio
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Messaggio da Biagio » 01 gen 1970, 01:33

con parità non so a cosa ti riferisci. però se prendiamo in considerazione i primi n lanci di Stefano e gli n di Barbara abbiamo che la prob. che uno faccia più teste dell\'altro è la stessa e se stefano fa più teste di Barbara non è necessario l\'n+1esimo lancio, così come se Barbara fa più teste di Stefano.
<BR>ora, se il numero di teste che fanno è lo stesso dopo che ognuno ha lanciato n volte, l\'n+1esimo lancio determinerà chi vince con probabilità 1/2. allora, per simmetria la probabilità che vinca uno o l\'altro sarà un mezzo.
<BR>c\'è un caso in cui il discorso non funziona: se dopo n lanci sia Barbara che stefano fanno tutte teste, a questo punto anche se Stefano facesse testa all\'n+1 esimo lancio perderebbe, allora la probilità che si verifichi tale caso va tolto dalle possibilità di vittoria di Stefano.
<BR>la probabilità di quest\'ultimo evento è 1/(2^(2n+1))

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Messaggio da talpuz » 01 gen 1970, 01:33

\'99, infatti
<BR>il risultato viene uguale?
<BR>in effetti non ci ho pensato all\'induzione... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">
[img:18oeoalk]http://www.narutolegend.it/char_img/Sasuke.jpg[/img:18oeoalk]

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Messaggio da talpuz » 01 gen 1970, 01:33

ah ok, ora è tutto chiaro Biagio, grazie!!<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: talpuz il 09-10-2003 20:40 ]
[img:18oeoalk]http://www.narutolegend.it/char_img/Sasuke.jpg[/img:18oeoalk]

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