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Own. Siano $a,b,c,d$ interi positivi tali che $b^2=ac+1,c^2=bd+1$. Determinare tutti i valori possibili di $(a,c) \cdot (b,d)$.

Tutti i numeri diversi da 1 si fanno, il problema è dimostrare che proprio 1 non si può fare (o almeno questo è quello che mi suggerisce il buon senso, che tuttavia mi dovrebbe anche dire di stare alla larga da problemi troppo cattivi per me )

Buon uomo, quel che tu dici è ben vero.

La strada che porta a escludere l'uno non è forse così ripida come pensi; devo dire che c'è una soluzione quite truccosa (che poi non è manco così distante dalla soluzione violenta) che però non ci si immagina facilmente, ma a meno di svarioni miei dovrebbe venire anche con una qualche tecnica standard un po' violentante.

Ecco un aiuto per entrambe le soluzioni: E un aiuto per la strada truccosa: