Male $(x+3\sqrt{5})^{24}$
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Male $(x+3\sqrt{5})^{24}$
Own come lo sterco. Determinare tutte le soluzioni intere di $(a+3\sqrt{5})^{24}+(b+3\sqrt{5})^{24}+(c+3\sqrt{5})^{24}=(d+3\sqrt{5})^{24}+(e+3\sqrt{5})^{24}$.
Re: Male $(x+3\sqrt{5})^{24}$
Testo nascosto:
Ultima modifica di Kfp il 24 nov 2014, 19:24, modificato 1 volta in totale.
"Signora, lei sì che ha le palle, mica come quella checca di suo figlio"
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"È "iamo", non rompere i coglioni"
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Re: Male $(x+3\sqrt{5})^{24}$
Bene! In particolare quell'insieme è pure un gruppo rispetto alla moltiplicazione e tra l'altro ammette pure generatori!
Re: Male $(x+3\sqrt{5})^{24}$
Beh, dato che ho tempo da buttare (come no), scrivo un po'...
Sia $p$ un primo e $D$ un non residuo quadratico modulo $p$.
Consideriamo l'insieme $S=\{0,1,\dots,p-1\}^2$ e definiamo la somma componente per componente modulo $p$, la moltiplicazione come $(a,b)\cdot(c,d)=(ac+Dbd,bc+ad)$ sempre modulo $p$; il nostro $0_S$ sarà $(0,0)$ e $1_S$ sarà $(1,0)$.
Questo nostro $S$ è un campo (una cosa con circa questa struttura si chiama campo di spezzamento di $x^2-D$ su $\mathbb Z/p\mathbb Z$ mi pare), dimostriamolo!
Bene, abbiamo ora gratis annullamento del prodotto e iniettività della moltiplicazione:
A questo punto abbiamo anche Fermat, o Eulero, o Lagrange o come vi pare, ovvero dato un $x\in S^\ast$, abbiamo $x^{p^2-1}=1$.
Sperando intanto che di questo si capisca qualcosa, prima o poi, magari, se riuscirò a chiarirmi bene le idee, scriverò qualcosa su polinomi e generatori...
Sia $p$ un primo e $D$ un non residuo quadratico modulo $p$.
Consideriamo l'insieme $S=\{0,1,\dots,p-1\}^2$ e definiamo la somma componente per componente modulo $p$, la moltiplicazione come $(a,b)\cdot(c,d)=(ac+Dbd,bc+ad)$ sempre modulo $p$; il nostro $0_S$ sarà $(0,0)$ e $1_S$ sarà $(1,0)$.
Questo nostro $S$ è un campo (una cosa con circa questa struttura si chiama campo di spezzamento di $x^2-D$ su $\mathbb Z/p\mathbb Z$ mi pare), dimostriamolo!
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Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)
Re: Male $(x+3\sqrt{5})^{24}$
Visto che ho un po' di tempo, ne approfitto per scrivere qualche riga per inquadrare le cose che avete dimostrato in un contesto più generale e stimolare la vostra curiosità. I forumisti pragmatici possono perciò tranquillamente ignorarmi.
Testo nascosto:
"Quello lì pubblica come un riccio!" (G.)
"Questo puoi mostrarlo o assumendo abc o assumendo GRH+BSD, vedi tu cos'è meno peggio..." (cit.)
"Questo puoi mostrarlo o assumendo abc o assumendo GRH+BSD, vedi tu cos'è meno peggio..." (cit.)