Perdonate la mia profonda ignoranza in geometria, qualche anno fa edriv ha pubblicato la seguente dimostrazione del teorema di pitagora:
"è chiaro che [ABH]+[ACH]=[ABC](si parla di aree, A è l'ipotenusa).
essendo ABH,ACH,ABC triangoli simili di ipotenusa AB,AC,BC, è altrettanto chiaro che moltiplicando la relazione di sopra per un'opportuna costante, otteniamo:
AB^2+AC^2=BC^2."
Sinceramente non riesco a capirla molto bene, qualcuno sarebbe così gentile da spiegarmela ?
Dimostrazione di pitagora
Re: Dimostrazione di pitagora
Se hai due triangoli simili $ABC,A'B'C'$, sai che detto $\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}=k$, allora $\frac{[ABC]}{[A'B'C']}=k^2$.
Quindi dividendo la relazione tra le aree abbiamo $\frac{[ABH]}{[ABC]}+\frac{[ACH]}{[ABC]}=1$; prendiamo ora il rapporto tra le ipotenuse e diciamo che $\frac{[ACH]}{[ABC]}=\left(\frac{AC}{BC}\right)^2$ e $\frac{[ABH]}{[ABC]}=\left(\frac{AB}{BC}\right)^2$.
O almeno, io l'ho interpretata così... l'idea base è che il rapporto delle aree è il quadrato del rapporto di similitudine
Quindi dividendo la relazione tra le aree abbiamo $\frac{[ABH]}{[ABC]}+\frac{[ACH]}{[ABC]}=1$; prendiamo ora il rapporto tra le ipotenuse e diciamo che $\frac{[ACH]}{[ABC]}=\left(\frac{AC}{BC}\right)^2$ e $\frac{[ABH]}{[ABC]}=\left(\frac{AB}{BC}\right)^2$.
O almeno, io l'ho interpretata così... l'idea base è che il rapporto delle aree è il quadrato del rapporto di similitudine
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)
Re: Dimostrazione di pitagora
Ah perfetto, era molto più facile di quanto pensassi, in effetti ora mi torna tutto, grazie!