E' data una fila di 20 elementi .
Determinare quanti modi ho di togliere 4 elementi dai 20 di partenza , in modo che tra ogni 2 elementi tolti , rimangano al più 5 elementi. ( dunque non posso togliere il 1^ e il 8^ , perché in mezzo rimarrebbero 6 elementi)
In generale , data una fila di $ n $ elementi,quanti modi ho di togliere $ k $ elementi , in modo che tra ogni 2 elementi tolti non ci siano più di $ m $ elementi?
Scelte di oggetti
Re: Scelte di oggetti
Riformulazione.
Riscrivo perché il problema scritto sopra contiene un caso che non volevo contare..
E' data una sequenza di 24 elementi disposti in fila uno dopo l'altro.
Tolgo 5 di questi elementi affinché i blocchi di elementi senza interruzione , contengano al più 5 elementi.
Determinare quanti modi ho di eseguire questa operazione.
In generale , data una sequenza di $ n $ elementi disposti in fila uno dopo l'altro , quanti sono i modi di togliere $ k $ elementi affinché rimangano solo blocchi (ovvero i blocchi di elementi contigui senza interruzione ) che contengano al più $ m $ elementi?
In figura è rappresentato il caso $ n= 7 $ , $ k=2 $ e $ m=3 $
Riscrivo perché il problema scritto sopra contiene un caso che non volevo contare..
E' data una sequenza di 24 elementi disposti in fila uno dopo l'altro.
Tolgo 5 di questi elementi affinché i blocchi di elementi senza interruzione , contengano al più 5 elementi.
Determinare quanti modi ho di eseguire questa operazione.
In generale , data una sequenza di $ n $ elementi disposti in fila uno dopo l'altro , quanti sono i modi di togliere $ k $ elementi affinché rimangano solo blocchi (ovvero i blocchi di elementi contigui senza interruzione ) che contengano al più $ m $ elementi?
In figura è rappresentato il caso $ n= 7 $ , $ k=2 $ e $ m=3 $
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Re: Scelte di oggetti
Una interpretazione del problema è la seguente :nic.h.97 ha scritto:E' data una sequenza di 24 elementi disposti in fila uno dopo l'altro.
Tolgo 5 di questi elementi affinché i blocchi di elementi senza interruzione , contengano al più 5 elementi.
Determinare quanti modi ho di eseguire questa operazione.
Ho un dado a 5 facce , numerate da 0 a 4 .
Lancio questo dado 6 volte e sommo i punteggi.
Determinare quanti diversi modi ho di raggiungere una somma di 24-5=19
In pratica i blocchi di elementi contigui corrispondono al punteggio che ottengo con un lancio di dado.
Qualcuno che mi fornisca un'illuminazione per risolvere il caso generale?
Re: Scelte di oggetti
Detta così la risposta dovrebbe essere il coefficiente di $ x^{19} $ nello sviluppo di $ (1+x+x^2+x^3+x^4)^6 $nic.h.97 ha scritto:nic.h.97 ha scritto:
Una interpretazione del problema è la seguente :
Ho un dado a 5 facce , numerate da 0 a 4 .
Lancio questo dado 6 volte e sommo i punteggi.
Determinare quanti diversi modi ho di raggiungere una somma di 24-5=19
Ultima modifica di luca95 il 20 apr 2015, 21:12, modificato 1 volta in totale.
Re: Scelte di oggetti
Ora la domanda è : come lo trovi il coefficiente di $ x^{19} $ ?luca95 ha scritto:Detta così mi pare che la risposta dovrebbe essere il coefficiente di $ x^{19} $ nello sviluppo di $ (1+x+x^2+x^3+x^4)^6 $nic.h.97 ha scritto:nic.h.97 ha scritto:
Una interpretazione del problema è la seguente :
Ho un dado a 5 facce , numerate da 0 a 4 .
Lancio questo dado 6 volte e sommo i punteggi.
Determinare quanti diversi modi ho di raggiungere una somma di 24-5=19
Torniamo allo stesso problema
Re: Scelte di oggetti
Si tratta comunque di fare un po' di calcoli ma così lo trovi http://en.wikipedia.org/wiki/Multinomial_theorem.
Se c'è un modo più furbo per farlo sarei lieto di saperlo anche io...
Se c'è un modo più furbo per farlo sarei lieto di saperlo anche io...