Facile, ma sono curioso di vedere come lo fate
Date due circonferenze di raggio 1, tangenti l'una all'altra, e una retta tangente ad entrambe le circonferenze parallela al segmento che unisce i centri.
Costruiamo il quadrato che ha un vertice su ciascuna circonferenza, che ha un lato sulla retta ed è nello stesso semipiano delle circonferenze rispetto alla retta.
Quanto vale il lato del quadrato?
Curiosità
Re: Curiosità
Proietto sulla retta e dovrebbe essere la distanza tra i centri più (o anche meno) $2$
Re: Curiosità
Scusa, ho editato il testo che mancavano dei dettagli.
Comunque per capirci:
Ci sono due circonferenze grandi attaccate l'una all'altra, quindi i centri sono a distanza 2.
C'è una retta che le tange entrambe ed è parallela al segmento che unisce i centri.
C'è un quadrato piccolo che è sta posizionato tra la retta e le due circonferenze, quindi ha lato <1
Comunque per capirci:
Ci sono due circonferenze grandi attaccate l'una all'altra, quindi i centri sono a distanza 2.
C'è una retta che le tange entrambe ed è parallela al segmento che unisce i centri.
C'è un quadrato piccolo che è sta posizionato tra la retta e le due circonferenze, quindi ha lato <1
Il problema non è il problema, il problema sei tu.
Re: Curiosità
SBAGLIATO
Ultima modifica di matpro98 il 14 mar 2016, 10:36, modificato 1 volta in totale.
Re: Curiosità
Io ho trovato un risultato differente, ecco la mia dimostrazione:
Poniamo le due circonferenze in un piano cartesiano in modo tale che il punto di tangenza, che chiameremo [math], abbia coordinate [math]. Wlog poniamo i centri delle altre due circonferenze in [math] e [math]. La retta parallela che dobbiamo costruire la facciamo passare per i punti [math] su [math] e [math] su [math]. Chiaramente il punto medio del lato del quadrato appartenente a [math] sarà la proiezione su tale retta di [math] e quindi avrà coordinate [math]. Posizioniamo i vertici del quadrato: i due vertici, [math], [math] [math] sono simmetrici rispetto ad [math] ed avranno coordinate rispettivamente [math] e [math]. Sia [math] il vertice su [math]: avrà coordinate [math]. Analogamente [math] su [math]. Per semplici calcoli
[math]. Sostituendo le coordinate di [math] otteniamo l'equazione [math], da cui otteniamo [math]. Il lato del quadrato misura [math] e verificando effettivamente funziona. Dove sbaglio?
Poniamo le due circonferenze in un piano cartesiano in modo tale che il punto di tangenza, che chiameremo [math], abbia coordinate [math]. Wlog poniamo i centri delle altre due circonferenze in [math] e [math]. La retta parallela che dobbiamo costruire la facciamo passare per i punti [math] su [math] e [math] su [math]. Chiaramente il punto medio del lato del quadrato appartenente a [math] sarà la proiezione su tale retta di [math] e quindi avrà coordinate [math]. Posizioniamo i vertici del quadrato: i due vertici, [math], [math] [math] sono simmetrici rispetto ad [math] ed avranno coordinate rispettivamente [math] e [math]. Sia [math] il vertice su [math]: avrà coordinate [math]. Analogamente [math] su [math]. Per semplici calcoli
[math]. Sostituendo le coordinate di [math] otteniamo l'equazione [math], da cui otteniamo [math]. Il lato del quadrato misura [math] e verificando effettivamente funziona. Dove sbaglio?
Re: Curiosità
Senza troppi garbugli: il raggio meno $l$ e il raggio meno $\frac{l}{2}$ sono due cateti che hanno come ipotenusa il raggio stesso, comodamente unitario.. un'equazione e bon