Sia $ABC$ un triangolo acutangolo con circocentro $O$. Scegliamo $E$ e $F$ sui segmenti $OB$ e $OC$ rispettivamente in modo che $BE = OF$. Se $M$ e il punto medio dell'arco $EOA$ (della circonferenza circoscritta a $EOA$) e $N$ è il punto medio dell'arco $AOF$ (della circoscritta a $AOF$), provare che $\sphericalangle ENO + \sphericalangle OMF = 2 \sphericalangle BAC$.
L'unica cosa che sono riuscito a cavare finora è che $ON\parallel AC$ e che $OM\parallel AB$. Per il resto o tentato un'inversione di centro $O$ e raggio della circoscritta di $ABC$, ma mi sono piantato perché non riesco a definire le immagini di $N,M,E,F$ in modo bello (quindi presumo senza tirare in ballo le altre intersezioni diverse da $A$ delle due circonferenze circoscritte a $EOA$ e $AOF$ con la circoscritta a $ABC$, che sono due punti che non riesco a trattare).
Qualcuno che se ne intende sarebbe così gentile da darmi qualche hint?
qualcuno mi può aiutare?
- karlosson_sul_tetto
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Re: qualcuno mi può aiutare?
Do una serie di hint molto leggeri/una soluzione spezzettata per arrivare alla conclusione.
P.S: da dove viene?
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"Chissa se la fanno anche da asporto"
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Re: qualcuno mi può aiutare?
grazie, ora provo, magari nonostante i numerosi hint ci metterò un po' perchè prima di passare da un hint al successivo mi sono imposto che dovrò aver letteralmente versato sangue sul problema
Croazia, TST 2016
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Re: qualcuno mi può aiutare?
Ok, parto con la soluzione (grazie ancora karlosson)
p.s. secondo me era un problema bello e originale.
Testo nascosto:
p.s. secondo me era un problema bello e originale.