alla ricerca di un bel problema
alla ricerca di un bel problema
sono alla ricerca di un esempio di problema che se ragionato in modo diretto sembra impossibile mentre se ragionato al contrario diventa semplicissimo, deve essere un problema capibile da chiunque ma profondo, esempio nelle probabilità a volta calcolare l'evento contrario semplifica di molto la vita( mi servirebbe per la tesina)
Re: alla ricerca di un bel problema
Cosa intendi con "al contrario"? xD
A me viene in mente questo fatto buffo: ogni intero $n$ non multiplo di $2$ né di $5$ ha un multiplo che si scrive solo con cifre $1$.
Soluzione:
A me viene in mente questo fatto buffo: ogni intero $n$ non multiplo di $2$ né di $5$ ha un multiplo che si scrive solo con cifre $1$.
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Testo nascosto:
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)
- Gerald Lambeau
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Re: alla ricerca di un bel problema
Non penso sia quello che cercava... Da come ha descritto gli esempi che cerca, le dimostrazioni per assurdo sembrano essere perfette (cioè, invece che pensare a dimostrare direttamente che una cosa è vera, la suppongo falsa e ottengo una contraddizione, che è praticamente pensare "al contrario", cioè pensare alla negazione della tesi invece che alla tesi).
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Re: alla ricerca di un bel problema
si si avvicina alla dimostrazione per assurdo però intendo più un working backwards che ti risolve in modo semplice ciò che prima non lo era, ecco cerco un esempio carino e abbastanza semplice
Re: alla ricerca di un bel problema
Il teorema di Morley ha un sacco di dimostrazioni all'indietro... una delle più belle è questa, sempre che tu sappia l'inglese.
Re: alla ricerca di un bel problema
Di recente ho risentito raccontare di nuovo da un collega questo vecchio problema, potrebbe essere quello che cerchi: ci sono 99 tedeschi e un italiano che abitano in un palazzo, e nel cortile ci sono 100 parcheggi, ognuno assegnato a un condomino. L'italiano torna a casa e invece di parcheggiare nel suo posto assegnato parcheggia in uno a caso. I 99 tedeschi arrivano uno per uno; se il loro posteggio è libero, vi parcheggiano, altrimenti scelgono anche loro un posto a caso tra quelli rimasti. Qual è la probabilità che l'ultima persona che arriva parcheggi proprio nel suo posteggio?
La soluzione ovviamente non te la dico.![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
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--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
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Re: alla ricerca di un bel problema
l'ultimo o può andare nel posto dell'italiano o nel suo, dato che sono equiprobabili la probabilità è 1/2, l'hai ragionata così la soluzione?
Re: alla ricerca di un bel problema
Uhm, no, mi sa che detta così non funziona per nulla; il posto dell'ultimo e quello dell'italiano potrebbero essere i primi due ad essere presi, per esempio.
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
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- Gerald Lambeau
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Re: alla ricerca di un bel problema
Eh no, ha ragione lui, perché i tedeschi se hanno il posto libero vanno al loro posto. Ora, se l'ultimo si trovasse il posto occupato e quello dell'italiano anche, allora sarebbe libero uno di quelli dei tizi arrivati nel frattempo, che avrebbe parcheggiato lì, assurdo!
Dimostrare che la possibilità che la probabilità sia la stessa (per il proprio posto o per quello dell'italiano) non è però così immediata come dice wotzu. Si potrebbe ragionare contemporaneamente da entrambe le parti che all'$n$-esimo tedesco arrivato la probabilità di sconfitta sicura (posto dell'ultimo occupato) o vittoria sicura (posto dell'italiano occupato) è la stessa, in particolare, dato che per l'ultimo la somma è $1$, la probabilità di vittoria è $1/2$.
Dimostrare che la possibilità che la probabilità sia la stessa (per il proprio posto o per quello dell'italiano) non è però così immediata come dice wotzu. Si potrebbe ragionare contemporaneamente da entrambe le parti che all'$n$-esimo tedesco arrivato la probabilità di sconfitta sicura (posto dell'ultimo occupato) o vittoria sicura (posto dell'italiano occupato) è la stessa, in particolare, dato che per l'ultimo la somma è $1$, la probabilità di vittoria è $1/2$.
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Re: alla ricerca di un bel problema
sono curioso di come l'ha pensato fph magari la sua soluzione si adatta meglio a quello che mi serve.
Re: alla ricerca di un bel problema
La configurazione che dicevo io non è possibile, hai ragione.
La mia soluzione è più o meno come quella di GL: consideriamo il posto dell'ultimo e quello dell'italiano; se il posto dell'italiano viene occupato e quello dell'ultimo è ancora libero, allora l'ultimo finirà al suo posto; al contrario, se quello dell'ultimo viene occupato mentre quello dell'italiano è ancora libero, allora l'ultimo non finirà nel suo posto. Le due situazioni sono simmetriche, visto che ad ogni passo ognuno ha la stessa probabilità di mettersi in ognuno di questi due posti.
La mia soluzione è più o meno come quella di GL: consideriamo il posto dell'ultimo e quello dell'italiano; se il posto dell'italiano viene occupato e quello dell'ultimo è ancora libero, allora l'ultimo finirà al suo posto; al contrario, se quello dell'ultimo viene occupato mentre quello dell'italiano è ancora libero, allora l'ultimo non finirà nel suo posto. Le due situazioni sono simmetriche, visto che ad ogni passo ognuno ha la stessa probabilità di mettersi in ognuno di questi due posti.
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
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Re: alla ricerca di un bel problema
Al contrario? Che esistono numeri di fibonacci che terminano con quantità arbitrariamente lunghe di 0..
The only goal of science is the honor of the human spirit.
Re: alla ricerca di un bel problema
hintino pls?jordan ha scritto:Al contrario? Che esistono numeri di fibonacci che terminano con quantità arbitrariamente lunghe di 0..
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Re: alla ricerca di un bel problema
Fissa un $n$ qualunque. Come si comportano i Fibonacci modulo $n$?
"Solo due cose sono infinite: l'universo e la stupidità dell'uomo, e non sono tanto sicuro della prima" - Einstein
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