Sia $c>2$ un numero reale. Consideriamo una sequenza di reali non negativi $\left\{a_n\right\}_{n\ge 1}$ tale da soddisfare le seguenti ipotesi:
$i.\ \ $ $\forall\ \ m,n\in\mathbb{Z}^+$ vale che $$a_{m+n}\le 2a_m+2a_n$$
$ii.\ \ $ $\forall\ \ k\in\mathbb{N}$ vale che $$a_{2^k}\le\frac{1}{\left(k+1\right)^c}$$
Dimostrare che $\left\{a_n\right\}$ è boundata superiormente.
Attenzione: problema che blocca la crescita!
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Re: Attenzione: problema che blocca la crescita!
Nessuno?
Non era mia intenzione spaventarvi così tanto con quel titolo
Non era mia intenzione spaventarvi così tanto con quel titolo
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Re: Attenzione: problema che blocca la crescita!
Per curiosità da dove viene il problema?
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Re: Attenzione: problema che blocca la crescita!
E' un A5 IMO shortlist 2007
Re: Attenzione: problema che blocca la crescita!
Un problema molto bello e istruttivo, circa un IMO2, consiglio di provarlo a tutti.. metto una traccia di
soluzione
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Re: Attenzione: problema che blocca la crescita!
Ok ottimo, mi fa piacere ti sia piaciuto
Un altro modo forse un po' meno sofisticato per effettuare la divisione, che però funziona lo stesso, è il seguente:
Un altro modo forse un po' meno sofisticato per effettuare la divisione, che però funziona lo stesso, è il seguente:
Testo nascosto: