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Si consideri una scacchiera $8\times 8$ con le caselle colorate di due differenti colori, bianco e nero, non come nella usuale scacchiera, ma rispettando comunque la seguente condizione: ogni colonna, così come ogni riga, della scacchiera contiene quattro caselle bianche e quattro caselle nere. Dimostrare che il numero di coppie di caselle contigue bianche è uguale al numero di coppie di caselle contigue nere. (Due caselle si dicono contigue se hanno un lato in comune.)

Non vorrei dire corbellerie, ma mi pare che scambiando tra loro due caselle di colore opposto in righe e colonne distinte, la differenza tra il numero di "permanenze nere" e il numero di "permanenze bianche" si preservi. Con un po' di mosse di questo tipo si possono ammucchiare tutte le caselle bianche nelle regioni Nord-Ovest o Sud-Est e tutte le caselle nere nelle regioni Nord-Est o Sud-Ovest, ma in questa configurazione il problema è banale.