aiutino sulle affinità

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
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bananamaths
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aiutino sulle affinità

Messaggio da bananamaths » 13 giu 2018, 15:10

Buongiorno a tutti. Mi scuso per il disturbo. In questi giorni stavo guardando dei video senior e appunto ho visto un video g2 basic in cui si parlava di affinità e invarianti e comunque non sono riuscito benissimo a capire cosa sono e in quale circostanze si usano volevo quindì chiedere se qualcuno me le potesse spiegare ringrazzio in anticipo.

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Sirio
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Re: aiutino sulle affinità

Messaggio da Sirio » 14 giu 2018, 10:28

Perdonami, non sarò troppo formale ma cercherò di farti capire.

Un'affinità è una trasformazione geometrica del piano che lo "tira" in diverse direzioni, come vuoi tu. Conserva poca roba: gli angoli non si conservano, ed in particolare due rette perpendicolari non vanno in due rette perpendicolari. Le circonferenze non vanno in circonferenze. Le rette però rimangono rette e le rette parallele rimangono rette parallele. In più, se ho due punti $A,B$ su una retta e due punti $C,D$ su una retta parallela (o anche sulla stessa) e $A',B',C',D'$ sono i loro trasformati, ho $\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{A'B'}{C'D'}$.

Se ti ritrovi un problema in cui tra ipotesi e tesi non trovi né angoli né circonferenze né rette perpendicolari né nulla che non si conservi per affinità, puoi scrivere che la tesi è invariante per affinità. Questo può semplificarti molto la dimostrazione: infatti, dati due triangoli qualsiasi (non degeneri), esiste un'affinità che ti manda uno nell'altro. Quindi, che ne so, se tu dimostri la tesi nel caso in cui $ABC$ è rettangolo in $A$ e isoscele e la tesi è invariante per affinità, allora l'hai dimostrata per tutti i triangoli $ABC$ (non degeneri).

Credo che un esempio di problema in cui questo si applica lo puoi trovare già nel video. Ci sono domande?
シリオ
$T=\sqrt{\dfrac l g 12\pi}$
"Sirio Passirio" cit. Nicola S.

bananamaths
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Re: aiutino sulle affinità

Messaggio da bananamaths » 14 giu 2018, 14:05

Grazie mille sirio ora ho le idee molto più chiare. ho solo una domanda se in teoria ho dei rapporti questi si conservano?

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Sirio
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Re: aiutino sulle affinità

Messaggio da Sirio » 14 giu 2018, 15:50

Solo se i segmenti stanno su rette parallele
シリオ
$T=\sqrt{\dfrac l g 12\pi}$
"Sirio Passirio" cit. Nicola S.

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