Cercasi soluzioni 2

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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Gorgia
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Cercasi soluzioni 2

Messaggio da Gorgia » 08 ago 2018, 18:24

Ciao a tutti, mi servirebbe la soluzione del seguente problema:
siano a, b, c le lunghezze dei lati di un triangolo. Supponendo che ab + ac+ bc = 1, mostrare che (a + 1)(b + 1)(c + 1) < 4.
Grazie in anticipo

P.S.
Calcolando verrebbe da dimostrare abc + ab + ac + bc + a + b + c + 1 < 4, ovvero che abc + a + b + c < 2 e ho pensato alla disuguaglianza GM<AM applicata a (ab, ac,bc), trovando abc <= 3^(-3/2). Inoltre, ipotizzando che a sia il lato maggiore, per la disuguaglianza triangolare a < b + c da cui deduciamo, poiché bc + a(b + c) = 1, che tutti e tre i lati sono minori di 1.....ma non so andare oltre....

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