Teorema di Legendre

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Oli
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Teorema di Legendre

Messaggio da Oli » 03 set 2018, 14:48

Sul mio libro di matematica c'è il seguente teorema (che definisce di "Legendre" anche se ho dei dubbi che esista). In ogni caso dice questo:
Sia [math] un quadrilatero ciclico, si dimostri che:
[math]

Ho provato a metterlo in complesso sulla circonferenza unitaria ma non è uscito nulla di buono, poi ho provato con trigonometria (teorema della corda) e sono arrivato a questa uguaglianza abbastanza bella (ma che non so dimostrare :( ): siano [math] angoli tali che [math] allora:

[math]

Il problema ricorda molto Tolomeo ma non sono riuscito a trovare collegamenti. Ringrazio in anticipo tutte le soluzioni che arriveranno :mrgreen: :mrgreen:

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Lasker
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Re: Teorema di Legendre

Messaggio da Lasker » 03 set 2018, 16:11

Ti stai complicando la vita, è più semplice di così!
Testo nascosto:
Dividi tutto per $4R$ e interpreta i pezzi geometricamente
"Una funzione generatrice è una corda da bucato usata per appendervi una successione numerica per metterla in mostra" (Herbert Wilf)

"La matematica è la regina delle scienze e la teoria dei numeri è la regina della matematica" (Carl Friedrich Gauss)

Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani: cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due?

PRIMA FILA TUTTI SBIRRI!

Oli
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Re: Teorema di Legendre

Messaggio da Oli » 03 set 2018, 18:59

Ah cavolo, che stupido...mi sono illuso che si potesse fare in trigonometria dato che il mio libro mi suggeriva di usare Carnot per trovarmi la diagonale. Allora si conclude facilmente così:
Testo nascosto:
Il problema si riduce a dimostrare che [math]

Dalla ben nota formula [math], dove [math] sono i lati di [math], sostituendo si conclude che [math]

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