Phi in Binario

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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Fenu
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Phi in Binario

Messaggio da Fenu » 28 feb 2019, 20:09

Ciuf Ciuf!
A Tizio A mancano $2$ dita, dunque (per qualche ragione) è abituato a scrivere in binario. Si cimenta in questo divertentissimo problema:
Sia $$ 2^{-n_1}+2^{-n_2}+2^{-n_3}+\cdots$$ la rappresentazione in binario di $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ con $1\le n_1\le n_2\le n_3\le\cdots $. Dimostrare che $n_k\leq2^{k-1}-2$ per ogni $k\geq4$. Sapresti aiutarlo?

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