Re: gruppo di Galois

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ierallo
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Re: gruppo di Galois

Messaggio da ierallo » 07 giu 2019, 23:37

Qual'e il gruppo di Galois di un polinomio che ha radici razionali, come ad esempio $ (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) $, essendi di grado $ n=5 $ non è risolubile per radicali stando al teorema, eppure il suo gruppo di Galois è il gruppo identico, che è risolubile, come è possibile questa contraddizione?

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hydro
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Re: Re: gruppo di Galois

Messaggio da hydro » 19 giu 2020, 19:03

Il gruppo di Galois di un polinomio generico di quinto grado non è risolubile: si può dimostrare che il 100% dei polinomi di grado $n$ ha gruppo di Galois $S_n$. Quel polinomio ha gruppo di Galois banale.

fph
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Re: Re: gruppo di Galois

Messaggio da fph » 20 giu 2020, 21:04

(Tutto giusto, ma secondo me se dici "100% dei polinomi" confondi solo le idee.)
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]

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