Sedersi al cinema
Sedersi al cinema
Mi servirebbe una mano con questo problema del corso base per la preparazione alle Olimpiadi della Matematica.
Un gruppo di 10 amici deve sedersi su 10 sedili al cinema: a ogni persona sarebbe assegnato un posto, ma lo può occupare con un margine di +- 1 posto (es: se a Tizio è assegnato il posto n.4, può occupare il 3,4,5).
Trovare il numero di modi in cui i 10 amici possono disporsi.
Un gruppo di 10 amici deve sedersi su 10 sedili al cinema: a ogni persona sarebbe assegnato un posto, ma lo può occupare con un margine di +- 1 posto (es: se a Tizio è assegnato il posto n.4, può occupare il 3,4,5).
Trovare il numero di modi in cui i 10 amici possono disporsi.
-
- Messaggi: 44
- Iscritto il: 28 mag 2019, 19:32
- Località: Borgo Hermada, Terracina (LT)
Re: Sedersi al cinema
Dovrebbe essere
Se mi confermi che è corretto, posto il procedimento.
Testo nascosto:
-
- Messaggi: 44
- Iscritto il: 28 mag 2019, 19:32
- Località: Borgo Hermada, Terracina (LT)
Re: Sedersi al cinema
Dimostro che la successione [math], che associa a [math] posti a sedere e spettatori il numero di disposizioni possibili, si comporta come la successione di Fibonacci.
Osserviamo dapprima che [math] e [math]. Dopodiché, per induzione, supponiamo che per [math] posti siano possibili [math] disposizioni e che per [math] posti se ne abbiano [math]. Supponiamo di aggiungere l'[math]esimo spettatore a destra della fila degli [math] spettatori già presenti. Questo spettatore può occupare il posto [math] o [math]. Quando si trova al posto [math], sono possibili [math] disposizioni (quelle che si ottengono facendo variare gli altri [math] spettatori). Quando si trova al posto [math], necessariamente l'[math]esimo spettatore si trova al posto [math], e allora sono possibili [math] disposizioni (facendo variare gli altri [math] spettatori). Per [math] spettatori abbiamo dunque [math]. Conoscendo [math] e [math], troviamo facilmente [math] per somme successive.
Osserviamo dapprima che [math] e [math]. Dopodiché, per induzione, supponiamo che per [math] posti siano possibili [math] disposizioni e che per [math] posti se ne abbiano [math]. Supponiamo di aggiungere l'[math]esimo spettatore a destra della fila degli [math] spettatori già presenti. Questo spettatore può occupare il posto [math] o [math]. Quando si trova al posto [math], sono possibili [math] disposizioni (quelle che si ottengono facendo variare gli altri [math] spettatori). Quando si trova al posto [math], necessariamente l'[math]esimo spettatore si trova al posto [math], e allora sono possibili [math] disposizioni (facendo variare gli altri [math] spettatori). Per [math] spettatori abbiamo dunque [math]. Conoscendo [math] e [math], troviamo facilmente [math] per somme successive.
Re: Sedersi al cinema
Grazie mille per la spiegazione. Una cosa però non mi è ancora chiara, ossia perché quando aggiungiamo l'(n+1)-esimo spettatore nel posto n, l'n-esimo spettatore deve spostarsi necessariamente nel posto n+1 e non in quello n-1
Re: Sedersi al cinema
Ah, dovrebbe essere perché se l'n-esimo spettatore si siede in n-1 e l'n+1-esimo in n, nessuno si potrebbe sedere in n+1, quindi alla fine qualcuno resterebbe in piedi.
-
- Messaggi: 44
- Iscritto il: 28 mag 2019, 19:32
- Località: Borgo Hermada, Terracina (LT)
Re: Sedersi al cinema
Sì, esatto. Dato che il margine è di più o meno un posto, l'n+1 esimo posto può essere occupato solo dall'n esimo o dall'n+1 esimo spettatore.