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Sns 2014 mate n.2, ricerca soluzione rigorosa
Inviato: 01 apr 2020, 13:59
da Matman
Trovare i triangoli di area minima contenenti un quadrato di area 1. Io hi avanzato soluzioni intuitive ma magari qualcuno piu esperto sa proporre soluzioni diverse. In un altro topic si era proposta una soluzione ma mi risulta oscura
Re: Sns 2014 mate n.2, ricerca soluzione rigorosa
Inviato: 01 apr 2020, 14:03
da fph
Non è che sono di area massima?
Re: Sns 2014 mate n.2, ricerca soluzione rigorosa
Inviato: 01 apr 2020, 14:17
da Matman
nono, "fra tutti i triangoli che contengono un quadrato di lato 1 quali hanno area minima?". E poi non esisterebbe quello di area massima in senso assoluto..
Re: Sns 2014 mate n.2, ricerca soluzione rigorosa
Inviato: 01 apr 2020, 14:26
da fph
Ah scusa, l'ho letto al contrario, il quadrato sta dentro il triangolo, non viceversa.
Re: Sns 2014 mate n.2, ricerca soluzione rigorosa
Inviato: 16 giu 2020, 12:00
da Lollocat3
Io l'ho fatto così (ti lascio una traccia generale, sta a te pensare ai dettagli
)
Re: Sns 2014 mate n.2, ricerca soluzione rigorosa
Inviato: 13 lug 2020, 23:14
da MargheC
Ciao,
premetto che sono nuova qui sul forum e quindi non so bene come funzioni! Mi scuso se nella risoluzione ho commesso errori
Io l'ho risolto così: ipotizziamo di costruire il quadrato ABCD (con A vertice in alto a sinistra e B vertice in alto a destra) e lo inscriviamo nel triangolo EFG con vertice G.
I triangoli EFG e ABG sono simili, per cui b:h=AB:GH (con H su AB e b,h sono base e altezza di EFG). Si nota che GH=h-1 e AB=1. Perciò b/h=1/1(h-1) da cui si ricava che b=h/(h-1).
Sostituendo, l''area del triangolo EFG è ((h^2)/(h-1))*1/2 e l'area minima deve essere maggiore o uguale a uno. Portando l'un mezzo dalla parte dell'1, ci si accorge che l'area deve essere maggiore o uguale a due, e perciò l'area minore è uguale a 2!
Spero di essere stata chiara, in caso chiedi pure o correggimi
)