OliForum Matematico

FraSur ha scritto: ↑26 ago 2021, 21:50 Grazie per la risposta!

Qualcuno ha fatto il problema dei punti razionali?

Non l'ho fatto però me lo sono fatto spiegare da un ragazzo che credo abbia trovato la strada giusta, il problema non era di geometria ma di TDN, si poteva costruire un'equazione diofantea e dimostrare che questa aveva infinite soluzioni, ad ogni soluzione corrispondeva un punto a distanza razionale. (Però non saprei dirti più di questo)

Nel secondo punto bastava invece prendere x=y ed ogni punto razionale della retta era a distanza irrazionale da ogni altro punto

A sto punto, visto che la mia risposta era sbagliata, qualcuno sa fare pure il 3, considerando il problema giusto?

Trezeguet ha scritto: ↑28 ago 2021, 18:39 A sto punto, visto che la mia risposta era sbagliata, qualcuno sa fare pure il 3, considerando il problema giusto?

Premetto che non sono riuscito a risolverlo durante l'esame, anche io l'ho interpretato come te...

L'idea principale è la seguente: se due quadrati latini [math]A, B di ordine [math]n sono ortogonali e [math]\pi è una permutazione dei numeri [math]\{1, 2, \dots, n\} allora [math]\pi(A), B saranno ancora ortogonali.
A questo punto possiamo applicare queste permutazioni ai quadrati a due a due ortogonali per metterli in una 'forma standard' dove la prima riga di ogni quadrato contiene i numeri da 1 a [math]n in ordine crescente.
Fatto questo si considerino i numeri nella seconda riga e prima colonna di ogni quadrato, quanti valori possono assumere?

buongiorno a tutti,
circa il 4°, c'era un modo più smart di trovare le due soluzioni irrazionali che non andare per tentativi a scomporre il polinomio di 8° grado in 2° e 6°?
grazie