Esercizi di Fisica

Mathomico · Messaggio da **Mathomico** » 01 gen 1970, 01:33

Ho un dilemma: sentite questo problema.
 
 Un triangolo rettangolo è appoggiato con l\'ipotenusa sul piano orizzontale.
 sui due cateti ci sono due pesi m1 e m2 collegati fra loro da una fune (di peso trascurabile e inestensibile), che passa per una carrucola che si trova sulla sommità del triangolo (sopra l\'angolo di 90°).
 L\'angolo a sinistra è di 30° e quello a destra (ovviamente) di 60°.
 Il coefficiente di attrito per il cateto maggiore (quello a sinistra) vale 0.3, per l\'altro cateto 0.2. Sapendo che il peso di m1 (il corpo che si trova a sinistra) è 120 N e che i due blocchi sono in equilibrio, determinare il peso di m2.
 
 Sembra difficile da capire, ma se vi fate un disegno, è più semplice di quel che sembra.
 Gradirei sentire più di una opinione.
 
 Ciao, Mathomik.
 
 P.s.: non dovrebbe essere necessario calcolare la tensione della fune.

Tamaladissa · Messaggio da **Tamaladissa** » 01 gen 1970, 01:33

(m1*sin30°) - (3/10*m1*cos30°) = (m2*sin60°) - (1/5*m2*cos60°)
 
 da cui si ricava m2 =37,62 N [ Questo Messaggio è stato Modificato da: Tamaladissa il 29-04-2004 16:44 ]

Mathomico · Messaggio da **Mathomico** » 01 gen 1970, 01:33

gradirei sentire anche altre opinioni a riguardo: a me viene leggermente diverso......
 infatti secondo me i valori di P2 possono essere compresi tra due valori x1 e x2.....
 
 qualcuno che possa avvalorare la mia ipotesi???

Messaggio da **ma_go** » 01 gen 1970, 01:33

in effetti hai pienamente ragione.
 ragionevolmente, risulta compreso tra due valori distinti (che al momento non ho voglia di calcolare).

AleX_ZeTa · Messaggio da **AleX_ZeTa** » 01 gen 1970, 01:33

esatto hai ragione... poi magari non risulta compreso in un unico intervallo etc... ma sicuramente il problema non ha un\'unica soluzione

mattilgale · Messaggio da **mattilgale** » 01 gen 1970, 01:33

forse sarà perché sono di prima ma secondo me non c\'è da usare seni, coseni e/o tangenti (anche perché non li so usare)
 
 se scomponiamo il fattore peso del corpo m1 in due vettori otterremo la metà di un tringolo equilatero, cosicché Fpe1 (cio la forza perpendicolare al cateto maggiore)=P1*(radice3)/2=60*(radice3)N
 ne deriva che Fatt1(l\'attrito)=0,3*60*(radice3)N=18(radice3)
 quindi la forza parallela al piano è Fpa1=F1(il fattore parallelo al piano del vettore P1)-Fatt1=120/2N-18(radice3)N=(60-18(radice3))N
 
 dato che Fpa1=Fpa2 perché i corpi sono in equilibrio
 allora Fpa2+Fatt2=F2
 Da ciò deriva l\'equazione
 (60-18(radice3))N+0,2*P/2=P*(radice3)/2
 
 allora
 (60-18(radice3))N+P/10=P*(radice3)/2
 
 P/10-P*(radice3)/2=(18(radice3)-60)N
 
 (P-5P(radice3))/10=(18(radice3)-60)N
 
 P*(1-5(radice3))/10=(18(radice3)-60)N
 
 quindi
 P=(18(radice3)-60)N*(10/(1-5(Radice3)))
 
 cioè il peso di m2 è 37,63
 
 
 non mi pare ci siano molte altre soluzioni... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> [addsig]

Tamaladissa · Messaggio da **Tamaladissa** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-04-30 17:20, mattilgale wrote:
 forse sarà perché sono di prima ma secondo me non c\'è da usare seni, coseni e/o tangenti
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 Quando usi radice di 3 fratto 2 eccetera, usi implicitamente i valori di seno e coseno.
 
 Cmq anche a me viene il tuo risultato. Non so come si facciano a trovare le altre soluzioni di cui si parla. mi piacerebbe che qualcuno spiegasse il procedimento.
 
 CIao

Mathomico · Messaggio da **Mathomico** » 01 gen 1970, 01:33

la mia idea deriva semplicemente dalla difinizione di attrito (forza che si oppone al moto). con il tuo sistema è come se considerassi che un attrito di per sè sposta il sistema.
 
 Comunque ragionando ho riveduto anche la mia ipotesi. In realtà nel problema di parla di equilibrio... quindi i valori di P2 non sono infiniti, ma due al massimo (infatti, se noi fornissimo un impulso il sistema avrebbe un\'accelerazione negativa che fermerebbe il tutto: ma se con equilibrio noi intendiamo una situazione del tipo PRIMO PRINCIPIO DELLA DINAMICA, allora i valori non sono così tanti).
 
 Aspetto ulteriori suggerimenti, obbiezioni , precisazioni, ....

Tamaladissa · Messaggio da **Tamaladissa** » 01 gen 1970, 01:33

Ma tu hai trovato questi due valori? O comunque hai impostato qualche relazione per trovarli? Se si ce la fai a scriverli sinteticamente così capisco quel che vuoi dire?
 
 Grazie Ciao

AleX_ZeTa · Messaggio da **AleX_ZeTa** » 01 gen 1970, 01:33

ehm scusate... pensate a questo: appoggiate un peso di 20N su un pavimento orizzontale con k=0.2. La forza di attrito staticco sarà F=kP=4N. Ehm si, va bene... ma allora si muove! l\'unica forza orizzontale è quella d\'attrito quindi non è in equilibrio! che bello, ho inventato il moto perpetuo!!!
 
 Ovviamente non è così: la forza di attrito che ottenete è quella MASSIMA, che si manifesta se e solo se applicate al corpo una forza maggiore o uguale ad essa. In caso contrario la Fa reale sarà semplicemente uguale alla forza applicata, dato che il sistema deve rimanere in equilibrio.
 
 Ora torniamo al problema: chi vi dice che m2 subisce una forza >= alla sua forza di attrito? e soprattutto, come potete sapere a priori da che parte si muove il corpo? Entrambi supponete che sia m1 a tirare m2, ma perchè non potrebbe essere il contrario? Se m2 fosse >> m1 avremmo proprio questo risultato. In conclusione per risolvere questo interessante (visto che suscita dubbi e ragionamenti errati) problema è necessario dividere la situazione in un po\' di casi... così ad occhio vi direi:
 - m1 tira m2 con F>Fa
 - m1 tira m2 con F<Fa
 - m2 tira m1 (qui sicuramente F>Fa altrimenti m2 non si muoverebbe neppure)
 
 ognuno di questi 3 casi (riguardateli bene, non sono del tutto sicuro che siano giusti/completi) darà come risultato una disequazione (o un sistema di disequazioni). L\'unione degli intervalli così trovati sarà il risultato del problema.
 
 Provate a finirlo, io sinceramente non ne ho voglia... anche xkè una volta che ho compreso come si fa un problema mi passa qualsiasi desiderio di ricavarmi i risultati numerici <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">

AleX_ZeTa · Messaggio da **AleX_ZeTa** » 01 gen 1970, 01:33

m... già che ci sono posto l\'inizio della soluzione che mi è venuta in mente:
 
 |P1*sen60 - P2*sen30| <= |Fa1| + |Fa2|
 |P1*sen60 - P2*sen30| <= k1*P1*cos60 + k2*P2*cos30
 
 credo sia giusta... provate a vedere cosa ne ricavate [ Questo Messaggio è stato Modificato da: AleX_ZeTa il 30-04-2004 21:43 ]

Mathomico · Messaggio da **Mathomico** » 01 gen 1970, 01:33

L\'attrito si oppone al movimento del sistema:
 
 l\'equazione che ho impostato è questa:
 |P1 sen30 - P2 sen60| - Fa1 - Fa2 = 0.
 
 Sottolineo l\'uso dell\'uguale e non del <=, come fa Alex_zeta, in quanto i valori accettabili per una condizione di equilibrio non sono infiniti (la cui scelta rimane in un certo intervallo). Anch\'io all\'inizio avevo pensdato ad una cosa simile... ma poi ho pensato che se noi avessimo fornito un impulso al sistema, il tutto avrebbe decelerato (a causa della forza di attrito > delle altre forze che agiscono). Quindi non so se ho considerato correttamente l\'attrito e il significato di EQUILIBRIO. Boh?!?
 
 Fatemi sapere che ne pensate di questa idea.
 
 P.S.: i risultati alla fine sono secondo il mio ragionamento)
 P2= 29.7 V P2=118.41
 
 Ciao, Mathomik

AleX_ZeTa · Messaggio da **AleX_ZeTa** » 01 gen 1970, 01:33

non puoi mettere semplicemente un segno di =: così consideri solo il caso limite nel quale le forze peso sono perfettamente equilibrate dalle massime forze d\'attrito. Ma non c\'è ragione alcuna perchè ciò accada: prova a pensare ad un sistema che resta in equilibrio anche senza attrito... non è che se gli metti dell\'attrito (che frase orribile -.-) le condizioni di equilibrio cambiano: in questo caso le Fa agenti sono NULLE, visto che le due forze peso si equilibrano tranquillamente. Ora vediamo un po\' di numeri:
 
 1) k1=k2=0
 P1*sen60-P2*sen30=0 (considero i moduli)
 quindi P2=P1*(sen60/sen30)
 
 2) k1=0.2 k2=0.3
 se il tuo ragionamento fosse corretto ora avremmo:
 P1*sen60-k1*P1*cos60 = P2*sen30 -k2*P2*cos30 (se vuoi mettici anche i valori assoluti, cambia poco... io sto semplificando)
 credo sia evidente che questi due problemi, così come li ho risolti, presentano soluzioni differenti... ma come è possibile? un sistema in equilibrio non può abbandonare il suo stato di equilibrio per l\'introduzione di un elemento \"stabilizzante\", come è l\'attrito per un sistema in quiete). Evidentemente il ragionamento da te seguito è errato. Quel segno è un <= e non un =, e su questo pochi dubbi sinceramente. Ancora una volta, le Fa sono uguali a k*P solo nel caso limite in cui debbano contrastare una forza maggiore o uguale... altrimenti risultano inferiori se non addirittura nulle.

mattilgale · Messaggio da **mattilgale** » 01 gen 1970, 01:33

scusate ma non riesco a capire... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif">
 
 se i due corpi sono in equilibrio significa che i loro vettori forza paralleli al piano sono uguali (non necessariamente devono essere diversi da 0)
 
 sapendo questo e riuscendo a determinare il vettore parallelo al piano per il corpo m1 si può risalire al peso del corpo m2 con l\'equazione che o già impostato. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif">
 
 se ho detto delle stronzate perdonatemi perché sono di prima <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif">
 
 ma spiegatemi più chiaramente dove ho toppato... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">
 
 #mattilgale# [ Questo Messaggio è stato Modificato da: mattilgale il 01-05-2004 12:19 ]

AleX_ZeTa · Messaggio da **AleX_ZeTa** » 01 gen 1970, 01:33

tu supponi che sia m1 a tirare m2, e che quindi la forza di attrito su m1 si opponga al suo moto, mentre se m2 fosse sufficientemente grande Fa1 e Ppa1(componente parallela di P1) sarebbero equiverse e si opporrebbero entrambe al moto di m2.
 
 tu supponi inoltre che le due forze di attrito agenti siano uguali a kP1 e kP2 (nelle componenti ortogonali) ma ciò è solo un caso limite: se ti riguardi i miei post precedenti vedi come ti ho dimostrato che 0<=Fa1,2<=kP1,2 a seconda della forza applicata alla massa.
 
 Prova a fare questa prova (nn sono sicuro che venga... mi baso sui risultati di Mathomico estesi al mio ragionamento, ma potrei sbagliarmi terribilmente): P2=100N. Ora calcolati la risultante e vedrai che le forze di attrito equilibrano (addirittura in eccesso) le componenti parallele dei due P.