[?] numero strano

HiTLeuLeR · Messaggio da **HiTLeuLeR** » 01 gen 1970, 01:33

Beh, in fondo è un\'ottima lettura, quando ti trovi sulla tazza a meditare compresso dallo sforzo e costipato dalla cena della sera prima...
 
 
 \"Meglio donna che mediocre!\" - HiTLeuLeR

Barozz · Messaggio da **Barozz** » 01 gen 1970, 01:33

Ritornando all\' argomento:
 credo che lo sviluppo in serie di W(x) venga fatto sulla base della sua derivata n-esima. Ma come diavolo viene trovata tale derivata? è un calcolo comprensibile o va al di fuori della mia portata? non ditemi che è una cazzata perchè mi arrabbio!
 Ma lo sviluppo in serie di una funzione nonè unico?
 
 Qualcuno si chiederà:
 Ma sto ragazzo ha finito di fare domande?(altra domanda)
 
 
 [addsig]

Messaggio da **EvaristeG** » 01 gen 1970, 01:33

Uhm...sai derivare arccos(x) ?? ecco, è uguale !!
 
 Cioè. arccos(x) è la funzione inversa di cos(x) e da qui sai far la derivata...allo stesso modo, W(x) è l\'inversa di x*Exp(x), che sai derivare:
 
 sia y=arccos(x) allora cos(y)=x
 (d/dx)arccos(x)=1/[(d/dy)cos(y)]=1/sin(y)=1/sin(arccos(x)=1/sqrt(1-x^2)
 
 similmente, sia y=W(x), allora y*Exp(y)=x
 (d/dx)W(x)=1/[(d/dy)y*Exp(y)]=1/(Exp(y)+y*Exp(y))=1/[Exp(W(x))*(1+W(x))]=
 =W(x)/[x(1+W(x))]
 
 Poi, sì, lo sviluppo in serie è unico, perchè?
 
 Certo, ci sono delle \"formule asintotiche\" che niente hanno a che fare con lo sviluppo in serie...vedi mathworld, su cui cmq la derivata n-esima di W c\'è... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> [ Questo Messaggio è stato Modificato da: EvaristeG il 29-09-2004 15:19 ]

Barozz · Messaggio da **Barozz** » 01 gen 1970, 01:33

Bhè..la derivata prima avevo già capito come calcolarla.. non è questo il punto!! Volevo sapere come si calcola la derivata n-esima.Qusto non mi pare così ovvio!!![addsig]

Messaggio da **EvaristeG** » 01 gen 1970, 01:33

Per induzione...dimostri l\'orrida formula
 
 (d/dx)^n W(x)= [W(x)]^(n-1)/[x^n*(1+W(x))^(2n-1)] * Sum a_(k,n) [W(x)]^k
 
 dove a_(k,n) è un opportuno coefficiente...
 
 Fattibile ma non molto edificante.
 
 Oppure puoi tentare di applicare la regola di Leibniz di derivazione del prodotto alla derivata prima....

Barozz · Messaggio da **Barozz** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-09-30 20:50, EvaristeG wrote:
 Per induzione...dimostri l\'orrida formula
 
 (d/dx)^n W(x)= [W(x)]^(n-1)/[x^n*(1+W(x))^(2n-1)] * Sum a_(k,n) [W(x)]^k
 
 dove a_(k,n) è un opportuno coefficiente...
 
 Fattibile ma non molto edificante.
 
 Oppure puoi tentare di applicare la regola di Leibniz di derivazione del prodotto alla derivata prima....
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 Però si tratta di una approccio diverso dal mio. Questo presuppone di sapere già una presunta formula.
 
 Che cos è la citata regola di Leibniz di derivazione del prodotto alla derivata prima??

Messaggio da **EvaristeG** » 01 gen 1970, 01:33

Uhm...ovviamente la prassi è : prova a derivare 2 o 3 volte, supponi che la derivata n-esima abbia una certa forma, prova a dimostrarlo per induzione...
 
 La regola di Leibniz per la derivazione del prodotto (\"alla derivata prima\" era il complemento di termine di \"applicare\") è quella che da la derivata n-esima di f(x)*g(x)...per n=1 è la ben nota formula
 
 (d/dx) f*g = f\'*g+f*g\'
 
 per il caso generico non è molto dissimile...richiama molto lo sviluppo del binomio...