Question #1: we say an integer $ n \geq 2 $ is a super-Carmichael's number iff $ n $ is composite and $ \varphi(n) \mid (n-1) $. Prove that, for any super-Carmichael's number: $ \omega(n) \geq 5 $.
Note: any clarification about notations used within this post are to be found clicking here.
EDIT: ooops...
ToN: sieving for super-Carmichael's numbers
ToN: sieving for super-Carmichael's numbers
Ultima modifica di HiTLeuLeR il 25 apr 2005, 12:54, modificato 1 volta in totale.
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Re: ToN: sieving for super-Carmichael's numbers
...And where may I find clarifications about the weird language used to write the clarifications?HiTLeuLeR ha scritto:Note: any clarification about notations used within this post are to be found clicking here.
Re: ToN: sieving for super-Carmichael's numbers
...I think you know the answer... On the contrary, if I'm wrong, there's no doubt you'll be able to discover it within a very short time... Really, I place a lot of faith in your capabilities!!!MindFlyer ha scritto: ...And where may I find clarifications about the weird language used to write the clarifications?
...so slow...
HiTLeuLeR ha scritto:[...] there's no doubt you'll be able to discover it within a very short time [...]
Yep!!! Just let me remark it took you much more time than I could imagine... Anyway, that's over! If you wish, now try the problem. You know, this conversation is going to become tedious, don't you find? So bye...MindFlyer ha scritto:Aspetta, aspetta... Ah, ma sono scritte in italiano!!!
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Cominciamo col dire che un super-numero di Carmichael è libero da quadrati.
Infatti, se il quadrato di un primo p divide n, allora p divide $ \phi(n) $, ma non divide n-1.
Da qui si può procedere distinguendo un po' di casi. Se n è il prodotto di 4 primi distinti, esclusi alcuni casi banali, i possibili rapporti interi $ \frac{n-1}{\phi(n)} $ sono 2 e 3. Esaminandoli e distinguendo qualche sotto-caso si conclude, ed allo stesso modo si procede per i casi in cui n è il prodotto di 3 e di 2 primi (ovviamente questi sono più facili).
Ho fatto tutto questo, ma è un po' troppo lungo da scrivere e noioso da leggere, quindi aspetto soluzioni migliori.
Infatti, se il quadrato di un primo p divide n, allora p divide $ \phi(n) $, ma non divide n-1.
Da qui si può procedere distinguendo un po' di casi. Se n è il prodotto di 4 primi distinti, esclusi alcuni casi banali, i possibili rapporti interi $ \frac{n-1}{\phi(n)} $ sono 2 e 3. Esaminandoli e distinguendo qualche sotto-caso si conclude, ed allo stesso modo si procede per i casi in cui n è il prodotto di 3 e di 2 primi (ovviamente questi sono più facili).
Ho fatto tutto questo, ma è un po' troppo lungo da scrivere e noioso da leggere, quindi aspetto soluzioni migliori.
Oh, sì, vero... Un punto te lo sei conquistato di certo, BRAVO!!!MindFlyer ha scritto:Cominciamo col dire che un super-numero di Carmichael è libero da quadrati. Infatti, se il quadrato di un primo p divide n, allora p divide $ \phi(n) $, ma non divide n-1.
Ovviamente... ahmmm... ovviamente saprai quale commento mi sto risparmiando, no?MindFlyer ha scritto:Da qui si può procedere distinguendo un po' di casi. Se n è il prodotto di 4 primi distinti, esclusi alcuni casi banali, i possibili rapporti interi $ \frac{n-1}{\phi(n)} $ sono 2 e 3. Esaminandoli e distinguendo qualche sotto-caso si conclude, ed allo stesso modo si procede per i casi in cui n è il prodotto di 3 e di 2 primi (ovviamente questi sono più facili).
In fondo dipende dal modo in cui scrivi... Io per esempio annoierei pure i morti, ma di te sinceramente non l'avrei MAI detto! Certo comunque che se non ci credi neanche tu, io non posso far altro che prenderne atto...MindFlyer ha scritto:Ho fatto tutto questo, ma è un po' troppo lungo da scrivere e noioso da leggere, quindi aspetto soluzioni migliori.
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