Numeri primi

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
Rispondi
karotto
Messaggi: 357
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Numeri primi

Messaggio da karotto » 21 giu 2005, 19:48

[Spostato da Matematica non elementare. M.]

Dimostrare che ogni numero primo diverso da 2 si può scrivere in un unico modo come differenza di due quadrati interi

Avatar utente
Pixel
Messaggi: 79
Iscritto il: 23 feb 2005, 16:16
Località: Trento

Messaggio da Pixel » 21 giu 2005, 20:22

mah...

a=$ \frac{p+1}{2} $
b=$ \frac{p-1}{2} $

Interpreto male??

Ciao
P. Andrea

karotto
Messaggi: 357
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da karotto » 21 giu 2005, 20:26

La soluzione non la so ma credo che devi dimostrare l'unicità
Ultima modifica di karotto il 21 giu 2005, 20:34, modificato 1 volta in totale.

Avatar utente
Pixel
Messaggi: 79
Iscritto il: 23 feb 2005, 16:16
Località: Trento

Messaggio da Pixel » 21 giu 2005, 20:32

Ma ma non è unica!!!
Nel testo dici interi, quindi prendi i valori che ti ho scritto e mettici davanti un meno, quelli che ottieni sono ancora INTERI che fanno quello che chiedi.

Magari intendevi interi positivi :wink:
P. Andrea

karotto
Messaggi: 357
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da karotto » 21 giu 2005, 20:35

devi dimostrare che è L'UNICO MODO

Avatar utente
Pixel
Messaggi: 79
Iscritto il: 23 feb 2005, 16:16
Località: Trento

Messaggio da Pixel » 21 giu 2005, 20:41

Boh...comunque sia...credo si faccia così:

Siano a,b interi tali che $ a^2-b^2=p $ con p numero primo, diverso da due.
Ora $ (a-b)(a+b)=p $ dunque si può avere solo:
$ a-b=p, a+b=1 $, $ a-b=1,a+b=p $ ,$ a-b=-p, a+b=-1 $ e $ a-b=-1 a+b=-p $
risolvi e vedi che ti vieni...
:D
Ciao
P. Andrea

Igor
Messaggi: 108
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da Igor » 21 giu 2005, 21:11

Quello che ha detto Pixel è giustissimo:risolvendo quei quattro sistemi si ottengono quattro soluzioni diverse:$ \pm\frac{(p+1)}{2},\pm\frac{(p-1)}{2} $.
Il malinteso nasce dal fatto che Karotto ha scritto "due quadrati interi" e non "due interi tali che i loro quadrati..", e in effetti un quadrato è sempre lo stesso, sia che la sua base sia positiva, sia che sia negativa.Dunque la soluzione che voleva Karotto è effettivamente unica, ed è:

$ \frac{(p-1)^2}{4},\frac{(p+1)^2}{4} $.

karotto
Messaggi: 357
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da karotto » 21 giu 2005, 21:13

Esattamente Igor :o

Avatar utente
HiTLeuLeR
Messaggi: 1874
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Reggio di Calabria

Messaggio da HiTLeuLeR » 21 giu 2005, 23:27

Scusatemi, eh... Com'è che questo problema sta nel forum dedicato alla "Matematica non elementare"? :shock:

karotto
Messaggi: 357
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da karotto » 22 giu 2005, 11:19

Scusami se è troppo elementare per te, ma era un quesito della normale e pensavo che stesse bene qui

Avatar utente
HiTLeuLeR
Messaggi: 1874
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Reggio di Calabria

Messaggio da HiTLeuLeR » 22 giu 2005, 14:29

Ma scusa, karotto, ti pare una risposta sensata?!? :? Così non fai altro che tirarti la zappa sui piedi... Che infatti le prove di ammissione all'sns ricadono tutte nell'ambito del problem solving olimpico. Ed è certo che non sono *io* a dirlo... :|

karotto
Messaggi: 357
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da karotto » 22 giu 2005, 15:02

E allora perdonami.. che errore avrò mai commesso!! Se ci tieni tanto fai spostare sto cavolo di topic.. e che cavolo!!

Avatar utente
HiTLeuLeR
Messaggi: 1874
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Reggio di Calabria

Messaggio da HiTLeuLeR » 22 giu 2005, 18:02

karotto ha scritto:Scusami se è troppo elementare [...]
karotto ha scritto:E allora perdonami... [...]
Uff, se la finiste... Io non ho ho nulla da scusare/perdonare a nessuno, perché nessuno ha nulla da farsi scusare/perdonare da me. Semplicemente dico che questo thread starebbe meglio nella sezione di TdN. Che d'altra parte non vedo ragione per cui i problemi possano migrare da quella a questa senza offesa di nessuno, ma il viceversa faccia tanto rumore, e poi per nulla... Ritengo che un problema classificato "elementare" certo non abbia meno dignità d'un altro di analisi o di algebra superiore, anzi... Trattasi soltanto d'una questione d'ordine, tutto lì. E con questo voglio sperare d'essermi chiarito!

Avatar utente
Marco
Site Admin
Messaggi: 1331
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: IMO '93

Messaggio da Marco » 23 giu 2005, 08:56

Concordo con Hit, anche se vi pregherei di non fare troppo rumore per nulla.

In effetti la distinzione che si fa di "Elementare / non Elementare" in questo Forum può forse sorprendere i più. La filosofia è

"Se è di taglio olimpico, allora va in Problem-solving. Altrimenti va in Mate non elementare." (o in Mate ricreativa, eventualmente...)

Qui l'idea di fattorizzare e vedere le fattorizzazioni di un primo sugli interi è un superclassico della matematica olimpica.

Il fatto che arrivi dai test SNS, non deve far spaventare, quel che conta è il contenuto. Che poi tutte tutte tutte tutte le prove SNS siano olimpiche, forse è un po' troppo, ma senz'altro in gran parte sì.

Ciao. M.
[i:2epswnx1]già ambasciatore ufficiale di RM in Londra[/i:2epswnx1]
- - - - -
"Well, master, we're in a fix and no mistake."

Rispondi