Congettura sulla tipologia dei numeri primi

[Northwood]

Ciao a tutti ! Sono un nuovo arrivato, quindi non trattatemi troppo male se quello che scrivo si rivela una cazzata (probabile).

Ho notato un'interessante proprietà:

dato un numero primo p, chiamiamo esecreale di p e indichiamo con p* il numero ottenuto ripetendo queste operazioni:
1- p* = somma delle cifre di p
2- p = p*
finchè p* < 10.

ebbene, ho anche diviso tali esecreali tra forti e deboli.
ESECREALI FORTI= p* primo o p*=1
ESECREALI DEBOLI altrimenti

ho chiamato, poi, for(x) la funzione che associa a x il numero di primi con esecrealità forte minori o uguali a x e deb(x) la funzione che associa a x il numero di primi con esecrealità debole minori o uguali a x.

RISULTATO DELLE MIE OSSERVAZIONI:


(se non si vedesse, lim x->oo for(x)/deb(x) = 2)

x for(x) deb(x) (for(x)/deb(x)) |2-(for(x)/deb(x))|
10000 822 407 1.970516 0.029484
50000 3417 1716 1.991259 0.008741
100000 6392 3200 1.997500 0.002500
500000 27707 13831 2.003254 0.003254
1000000 52329 26169 1.999656 0.000344
5000000 232373 116140 2.000801 0.000801
7000000 317761 158887 1.999918 0.000082

Dimostrabile ? Confutabile ? Già scoperto ? Lascio la parola a quelli più esperti di me.

[Marco]

Allora, provo a riformulare la "congettura" in termini un po' più matematici.

Intanto, la tua funzione di esecrealtà è un modo molto complicato per scrivere il resto della divisione per 9.

Quindi, un esecreale forte è un primo che ha resto 1, 2, 3, 5, 7, mentre è debole sse ha resto 4, 6, 8, 0.

0 non si verifica ovviamente mai, dato che non ci sono primi multipli di 9; 6 pure non si verifica mai (i numeri della forma 9k+6 sono tutti multipli di tre). 3 si verifica solo in un caso (p=3).

Tutte le altre classi di resto si verificano infinite volte (ed è il Teorema di Dirichelet).

Inoltre si sa (ma questo è argomento di Teoria dei Numeri avanzata, decisamente fuori la portata di questo sito) che le altre sei classi si distribuiscono in modo omogeneo, ossia che le loro densità asintoticamente vanno allo stesso valore. Ora, l'insieme dei primi esecreali forti è fatta da quattro di queste classi, mentre quella dei deboli, è fatta da due classi.

Questo significa che asintoticamente i forti sono "il doppio" (= hanno densità doppia) rispetto ai deboli, quindi la tua osservazione è corretta.

Infine, dato che questo problema richiede nozioni avanzate, verrà spostato nella sezione appropriata.

Un saluto.

M.

P.S.: Benvenuto sul Forum. Perché non ci racconti qualcosa di te nella sezione "Mi presento" ? Ciao e torna a trovarci.

[MindFlyer]

Da dove hai preso la parola "esecreale"?