Giocando con il mio gatto..(sns 4-2004)

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enomis_costa88
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Giocando con il mio gatto..(sns 4-2004)

Messaggio da enomis_costa88 » 04 ott 2005, 17:56

Dati nel piano n>2 punti non tutti allineati, si dimostri che esiste almeno una retta che contiene esattamente 2 di essi.
Hint : il mio gatto si chiama Silvestro..che, in un'altra lingua, credo si dica Silvester..
Buon lavoro :wink:

EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 04 ott 2005, 18:09

LOL ... questo in combinatoria, poi ...

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phi
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Messaggio da phi » 14 ott 2005, 14:03

Uhm, dispiace vedere i problemi abbandonati a se stessi così... che si tratti di combinatoria o di geometria, o quello che è. :D Boh, forse nessuno vuole farlo perché è troppo noto?
Mh, vediamo se mi ricordo la sol che raccontò talpuz taaanto tempo fa... :wink:

Prendiamo in considerazione tutte le coppie formate da una retta per due punti del nostro insieme, e un punto dell'insieme che non appartiene alla retta. (Possiamo farlo, visto che i punti non sono tutti allineati.) Misuriamo la distanza fra il punto e la retta.
Siano P ed r il punto e la retta per cui si ha la minima distanza. r contiene due punti dell'insieme, chiamiamoli Q e T; inoltre, sia H la proiezione di P su r. Supponiamo ora che r contenga un altro punto dell'insieme, detto Z. Avremo che due fra Q, T, e Z si trovano dalla stessa parte del punto H. Supponiamo ad esempio che si tratti di Z e T, con Z più vicino a H di T; allora, tracciando la retta TP, detta d la distanza di Z da essa, risulterà d<PH, contraddizione. Il ragionamento è identico se a trovarsi dalla stessa parte di H è un'altra coppia di punti.
Ne deriva che a r appartengono esattamente due punti del nostro insieme (e uno sarà da una parte, uno dall'altra di H).

(Ehm, devo ammettere che la storia del gatto non l'avevo proprio capita finché non ho letto l'hint... lì per lì mi aveva evocato strani giochi di gomitoli e fili di lana che s'intersecassero su un piano... :) )

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 15 ott 2005, 05:28

Non ho verificato completamente l'argomentazione di phi, ma presumo sia giusta.
In compenso (e di questo s'è già parlato più volte nel forum) esiste una "dimostrazione" errata per induzione, che può facilmente trarre in inganno chi applica il principio bovinamente.

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