n^7 - 77 è un numero di Fibonacci ?
n^7 - 77 è un numero di Fibonacci ?
Esiste un intero positivo $ n $ tale che $ n^7 - 77 $ è un numero di Fibonacci ? Ricordiamo che i numeri di Fibonacci sono definiti per ricorrenza da $ F_1 = F_2 = 1 $ e $ F_n = F_{n-1} + F_{n-2} $.
Vediamo se ho capito(e se so usare LaTeX):
$ n^7 - 77=((\phi)^m - (1/(\phi))^m)/(\sqrt5) $
dove m ed n sono interi positivi e $ \phi $ é il famoso rapporto aureo=1,618033989.
Davvero difficile,ma ci provo.
$ n^7 - 77=((\phi)^m - (1/(\phi))^m)/(\sqrt5) $
dove m ed n sono interi positivi e $ \phi $ é il famoso rapporto aureo=1,618033989.
Davvero difficile,ma ci provo.
Why are numbers beautiful? It’s like asking why is Beethoven’s Ninth Symphony beautiful. If you don’t see why, someone can’t tell you. I know numbers are beautiful. If they aren’t beautiful, nothing is. - P. Erdös
ci vado di "potenza"....
analizziamo il tutto modulo29:
1)i numeri di fibonacci, che hanno questi resti:
0 1 1 2 3 5 8 13 21 5 26 2 28 1 0 1 ...ecc...
2)le potenze settime(1,12,17,28,con qualche conto "furbo" ci si arriva in un attimo) meno 77($ -77\equiv+10 $):
11 22 27 9
visto nessun numero compare nei due insiemi, nessun numero può essere contemporaneamente un numero di fibonacci e un numero del tipo $ n^7-77 $
ciao ciao
analizziamo il tutto modulo29:
1)i numeri di fibonacci, che hanno questi resti:
0 1 1 2 3 5 8 13 21 5 26 2 28 1 0 1 ...ecc...
2)le potenze settime(1,12,17,28,con qualche conto "furbo" ci si arriva in un attimo) meno 77($ -77\equiv+10 $):
11 22 27 9
visto nessun numero compare nei due insiemi, nessun numero può essere contemporaneamente un numero di fibonacci e un numero del tipo $ n^7-77 $
ciao ciao