Questo è il più difficile degli esercizi che ci sono stati dati(vale la bellezza di 80punti).Io non l'ho capito,vediamo se qualcuno ci riesce...
Una moderna struttura pubblicitaria è costituita da un prisma retto la cui base è un esagono regolare di 1 metro di lato. Il prisma ruota a velocità costante intorno al suo asse,mostrando così alternativamente le 6 facce laterali su cui ci sono dei cartelloni pubblicitari.
Michela,rimasta per un certo tempo ferma di fronte alla struttura, ha notato che dal suo punto di osservazione per metà del tempo si vedono contemporaneamente 3 cartelloni (ovviamente sotto angolazioni diverse) e per metà del tempo se ne vedono solo 2.
Determinare in centimetri la distanza di Michela dall'asse di rotazione.
Dalle gare a squadre.
Intanto disegni l'esagono di base e prolunghi dei lati in modo da ottenere l'angolo di tutti i punti in cui si vedono tre lati: è l'intersezione di due semipiani. Ce ne sono 6, ne basta uno.
Poi trovi anche una specie di striscia da cui si vede solo due lati.
Trovi la bisettrice del punto e della striscia, queste due semirette formano un angolo, trovi la bisettrice di questo angolo che interseca il margine tra le due zone descritte prima (quella dei tre lati e quella dei 2). La misura cercata è la distanza tra questa intersezione ed il centro dell'esagono.
Semplificando, hai un triangolo isoscele con:
- l'altezza relativa al lato di $ \frac{\sqrt 3} 2 $
- l'angolo al centro di $ \frac{\pi}{24} $
E devi trovarne il lato, che vale $ \frac{\sqrt 3} 2 \cdot \frac 1 {\sin \frac{\pi}{24}} $
Io mi sono bloccato qui, come la mia squadra... con le formule di bisezione si arrivava ad una complicatissima radice.
Per la precisione a me viene che il seno di pi/24 è:
$ \displaystyle \sqrt{\frac{1-\sqrt{\frac{\sqrt 3 + 2} 4}} 2} $
Poi boh
