Non vorrei dire cose sbagliate ma mi pare che il testo originale non dicesse "e ricomincia", ma "e così via", intendendo che prosegue saltando su di 9, giù di 7, su di 11, giù di 9, su di 13, giù di 11...
In questo modo la soluzione dovrebbe venire.
Canguro
Provo a spiegartelo.
Possiamo costruire una successione a1, a2, a3,... , an dove an è la posizione del gradino occupato all'n-esimo salto.
Abbiamo quindi:
a0=0
a1=3
a2=3-1=2
a3=2+5=7
a4=7-3=4
a5=4+7=11
a6=11-5=6
e così via.
Per poter risolvere il problema dobbiamo ora stabilire una legge che mi permetta di andare avanti a costruire la nostra successione.
Questa legge è la seguente:
- se n è pari, allora an=an-2+2
Per esempio:
a0=0
a2=a0+3-1=a0+2=0+2=2
a4=a2+5-3=a2+2=2+2=4
- se n è dispari, allora an=an-2+4
Per esempio:
a1=3
a3=a1-1+5=a1+4=3+4=7
a5=a3-3+7=a3+4=7+4=11
Vediamo dunque che gli an con n pari sono tutti i numeri pari.
Gli an con n dispari sono invece tutti i dispari della forma 3+4k.
Gli unici gradini su cui non salta il canguro sono quindi quelli dispari della forma 1+4k. L'unico gradino di questa forma tra quelli dati è il 2001.
Possiamo costruire una successione a1, a2, a3,... , an dove an è la posizione del gradino occupato all'n-esimo salto.
Abbiamo quindi:
a0=0
a1=3
a2=3-1=2
a3=2+5=7
a4=7-3=4
a5=4+7=11
a6=11-5=6
e così via.
Per poter risolvere il problema dobbiamo ora stabilire una legge che mi permetta di andare avanti a costruire la nostra successione.
Questa legge è la seguente:
- se n è pari, allora an=an-2+2
Per esempio:
a0=0
a2=a0+3-1=a0+2=0+2=2
a4=a2+5-3=a2+2=2+2=4
- se n è dispari, allora an=an-2+4
Per esempio:
a1=3
a3=a1-1+5=a1+4=3+4=7
a5=a3-3+7=a3+4=7+4=11
Vediamo dunque che gli an con n pari sono tutti i numeri pari.
Gli an con n dispari sono invece tutti i dispari della forma 3+4k.
Gli unici gradini su cui non salta il canguro sono quindi quelli dispari della forma 1+4k. L'unico gradino di questa forma tra quelli dati è il 2001.