Ammissione SNS (2005-2006).6

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
Rispondi
Avatar utente
Poliwhirl
Messaggi: 383
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Napoli

Ammissione SNS (2005-2006).6

Messaggio da Poliwhirl » 24 ago 2006, 21:41

Non so se sia stato già discusso ma dato che non lo trovo...

Siano $ f(x) $, $ g(x) $ polinomi a coefficienti reali e sia $ \displaystyle d>0 $ il massimo dei loro gradi.

(a) Mostrare che il polinomio $ \displaystyle f^3(x) - g^3(x) $ ha grado $ \displaystyle \geq 2d $ oppure è nullo. Mostrare inoltre che disuguaglianza non può essere in generale migliorata.

(b) Sia $ R(x) $ un polinomio di grado $ 3 $ a coefficienti reali tale che $ \displaystyle R(f(x)) = R(g(x)) $. Mostrare che $ \displaystyle f(x) = g(x) $.

Bye,
#Poliwhirl#

Avatar utente
HiTLeuLeR
Messaggi: 1874
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Reggio di Calabria

Messaggio da HiTLeuLeR » 24 ago 2006, 21:47

Sì, è stato già discusso - e neppure troppo tempo fa! Se magari si prendesse la buona abitudine di attribuire ai topic dei titoli leggermente più espressivi anziché i soliti "veramente bello!", "veramente difficile!", "veramente fiQo!" e compagnia dicendo, beh... Forse allora il search potrebbe pure funzionare a dovere, no?! :roll: Ad ogni modo, in attesa che vengano tempi migliori, eccolo! :D

Rispondi