Ammissione SNS (1966-1967).3

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
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Poliwhirl
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Ammissione SNS (1966-1967).3

Messaggio da Poliwhirl » 27 ago 2006, 03:16

Dati nel piano una circonferenza $ C $ di centro $ O $ e raggio $ r $, e due punti $ A $ e $ B $, cercare gli eventuali punti $ P $ di $ C $ tali che la retta congiungente $ P $ con $ A $ e la retta congiungente $ P $ con $ B $ siano perpendicolari. Il candidato dica sotto quali condizioni per $ O, r, A, B, $ il problema ammette una o più soluzioni.

Bye,
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pic88
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Messaggio da pic88 » 27 ago 2006, 21:50

L'insieme dei punti $ P $ che vedono $ AB $ sotto un angolo retto (ovvero tali che PA e PB sono perpendicolari) sono i punti della circonferenza avente AB come diametro.
Deve essere, detto $ M $ il punto medio di $ AB $
$ |r-AM|\leqslant OM \leqslant r+AM $
con gli uguali si ha 1 soluzione.
Se AB è diametro di C le soluzioni sono infinite.

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