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Teoricamente scrivere (-n)! non avrebbe senso. Cioè per quello che mi è stato insegnato, essendo la funzione fattoriale definita in N non ha senso parlare di fattoriale di un numero negativo. Scrivere allora: $ a\in R, \frac{a}{(-n)!} $
non dovrebbe avere senso comunque. Eppure utilizzando la mia calcolatrice questa relazione è pari a 0. Come è possibile?

quello che ti posso dire e' che l'hp48 da' come risultato del fattoriale di un numero negativo infinito (mi da' "! error: infinite result")
da un lato $ ~ \Gamma(n)=(n-1)! $ e lei risulta definita dui negativi, ma diverge sugli interi
http://mathworld.wolfram.com/GammaFunction.html

Io ho visto un modo strano di usare i binomi di Newton per dimostrare che l'energia cinetica relativistica può essere approssimata all'energia cinetica newtoniana per valori bassi della velocità:

$ ( {\frac {1} {\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2} } } - 1 ) m c^2 \Rightarrow \frac 1 2 m v^2 $
$ (1- a)^{\frac 1 2} = \frac{ {\frac {1} {2}}! }{{0! \cdot \frac {1} {2}}! } - \frac{ { \frac {1} {2}}! }{ 1! \cdot {(-\frac {1} {2}})! }\cdot a + \frac{ { \frac {1} {2}}! }{ 2! \cdot {(-\frac {3} {2}})! }\cdot a^2 + \cdots $
Svolgendo i conti si osserva che a^2 e seccessive potenze per velocità troppo basse hanno valori del tutto trascurabili... e trascurando da a^2 in poi l'espressione si riduce alla formula classica.
Compaiono dei fattoriali negativi e fratti... che sono da intendersi come prodotto di tutti i numeri togliendo ogni volta 1 fino all'infinito, fortunatamente si possono sempre semplificare in questo caso.

bh3u4m, sarai un perfetto fisico.