Incentro e punto di Nagel

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
Rispondi
Avatar utente
pi_greco_quadro
Messaggi: 158
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Verona

Incentro e punto di Nagel

Messaggio da pi_greco_quadro » 22 gen 2007, 15:27

Si provi che l'incentro di un triangolo è anche il punto di Nagel del triangolo determinato dai punti medi dei lati del triangolo di partenza

Ciao :P
Disco es cultura, metal es religion (Metal py)
"Ti credevo uno stortone.. e pure vecchio.. (Lei)"

Avatar utente
MateCa
Messaggi: 98
Iscritto il: 23 ago 2006, 23:27
Località: Camurana

Messaggio da MateCa » 22 gen 2007, 21:58

Scusate l'ignoranza, ma io proprio ignoro cosa sia un punto di Nagel...
Parlare oscuramente lo sa fare ognuno, ma chiaro pochissimi. (G. Galilei)

pic88
Messaggi: 741
Iscritto il: 16 apr 2006, 11:34
Località: La terra, il cui produr di rose, le dié piacevol nome in greche voci...

Messaggio da pic88 » 22 gen 2007, 22:53

i segmenti che congiungono i vertici di un triangolo coi punti di tangenza delle crf exinscritte concorrono nel punto di Nagel...
tra l'altro dimostrare la tesi proposta porta a trovare una relazione tra
-baricentro
-incentro
- punto di Nagel

analoga a quella tra

-baricentro
- ortocentro
- circocentro
Ultima modifica di pic88 il 22 gen 2007, 22:57, modificato 1 volta in totale.

Avatar utente
enomis_costa88
Messaggi: 537
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Brescia

Messaggio da enomis_costa88 » 22 gen 2007, 22:54

Il punto di Nagel è il coniugato isotomico del punto di Gergonne.

Il problema mi sa dovrebbe tornare usando le coordinate affini

$ a=y+z $
$ b=z+x $
$ c=x+y $

In un triangolo generico valgono le seguenti (da dimostrare per esercizio):
$ I = \frac{1}{a+b+c}(aA+bB+cC) $
$ N= \frac{1}{x+y+z}(xA+yB+zC) $

quindi il punto di Nagel del triangolo dei punti medi è:
$ N=\frac{1}{x+y+z}(xA'+yB'+zC') $
$ =\frac{1}{x+y+z}(x\frac{C+B}{2}+y\frac{A+C}{2}+z\frac{A+B}{2}) $
$ =\frac{1}{x+y+z}(\frac{y+z}{2}A+\frac{x+z}{2}B+\frac{y+x}{2}C) $
$ = I $
"Tu che lo vendi cosa ti compri di migliore?"

Membro dell' "Associazione non dimenticatevi dei nanetti! "
Membro dell'EATO.

Rispondi