derivate parziali

[ropa83]

Ragazzi per favore potete spiegarmi come si risolvono gli esercizi con le derivate parziali?per esempio:
Calcolare le derivate parziali fx,fx delle seguenti funzioni nei punti interni ai rispettivi insiemi di definizione:
1) f=x/y
2) x+y/1-xy
3) x^2-y^2/x^2+y^2

Come si risolvono???
grazie mille a tutti

[giulia87]

devi derivare rispetto a x "facendo finta" che la y sia una costante.Comunque su un qualsiasi libro di analisi queste cose sono spiegate e dovresti trovare anche degli esempi.
Ciao

[ropa83]

Si questo l'ho capito ma in pratica come deve essere svolto?cioè i vari passaggi a me interessano.Nel mio libro questo argomento è spiegato piuttosto male.

[giulia87]

per esempio il primo: se al posto di y ci fosse un numero "a" la derivata di x/a è 1/a,e qui la stessa cosa la derivata è 1/y.
Tratti la y esattamente come se fosse una costante e non una variabile e fai le derivate come se la funzione avesse come unica variabile la x.Ok?

[ropa83]

ok grazie mille

[ropa83]

Un ultima cosa: se devo calcolare le derivate parziali fx,fy della seguente funzione: x-y/x+y...come devo fare?potete per favore spiegarmi i singoli passaggi?grazie mille a tutti

[Gauss_87]

Ragazzi per favore potete spiegarmi come si risolvono gli esercizi con le derivate parziali?per esempio:
Calcolare le derivate parziali fx,fx delle seguenti funzioni nei punti interni ai rispettivi insiemi di definizione:
1) f=x/y
2) x+y/1-xy
3) x^2-y^2/x^2+y^2

Come si risolvono???
grazie mille a tutti

Allora, potremmo dire in parole povere: per funzioni $ f:\mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R} $ il concetto di derivata si amplia a "derivata direzionale". Il vettore delle derivate direzionali, cioè deriate parziali, si chiama GRADIENTE (il simbolo è il triangolo rovesciato).

$ \displaystyle f(x,y) = \frac{x}{y} $

$ \displaystyle \vec{\nabla f(x,y)} = (\frac{1}{y} , - \frac{x}{y^2}) $

Ho solo applicato $ \displaystyle \vec{\nabla f(x,y)} = (\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}, \frac{\partial f(x,y)}{\partial y}) $

[mark86]

Ma le derivate direzionali non erano un'altra cosa?

[MdF]

Ma le derivate direzionali non erano un'altra cosa?

Più o meno. Le derivate direzionali sono infinite (poiché infinite sono le direzioni lungo le quali derivare, o verificare un certo limite, che da un certo punto di vista è la stessa cosa), mentre le derivate parziali sono una selezione di $ $n$ $ derivate calcolate lungo le $ $n$ $ direzioni privilegiate definite dalla base canonica dell'ambiente in cui si lavora.
Ad esempio, in $ $\mathbb{R}^3$ $, le derivate direzionali sono infinite ma le parziali sono quelle secondo i due (perché, nel dominio, $ $n=2$ $) versori della base canonica $ $B_\varepsilon(x,y) = \left( (0,1), (1,0) \right)$ $: in pratica, sono le derivate seguendo la direzione indicata dagli assi $ $x$ $ e $ $y$ $.
Per i casi multidimensionali (non fisici) il senso matematico è uguale, quello geometrico non è né semplice né (forse) ammissibile.