devo risolvere qsto limite...scusate se nn scrivo in latex
lim x->inf sqrt(4x^2+x^2)/(x-3) -2x
so che il risultato deve essere 6 ma a me viene sempre inf...ho provato con vari metodi
qno può aiutarmi?
grazie 1000
limite da risolvere
Se ho capito bene il testo (cosa su cui non metterei la mano sul fuoco) risulta $ -\infty $
Cmq io lo interpreto come $ \displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{4x^2+x^2}}{x-3}-2x $
In particolare non sono sicuro di aver interpretato bene l'argomento della radice e poi mi sembra un po' strano che il nel testo ci sia $ 4x^2+x^2 $...
Cmq io lo interpreto come $ \displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{4x^2+x^2}}{x-3}-2x $
In particolare non sono sicuro di aver interpretato bene l'argomento della radice e poi mi sembra un po' strano che il nel testo ci sia $ 4x^2+x^2 $...
Parlare oscuramente lo sa fare ognuno, ma chiaro pochissimi. (G. Galilei)
Raccogliendo qualcosa puoi riscriverlo cosi:
$ \displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{(\sqrt{4x^2+1}-2x+6)x}{x-3} $
dato che cerchi il limite per $ \displaystyle+\infty $
puoi azzardarti a scrivere
$ \displaystyle\sqrt{4x^2+1}=2x $
Quindi resta $ \displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{(2x-2x+6)x}{x-3}=6 $
$ \displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{(\sqrt{4x^2+1}-2x+6)x}{x-3} $
dato che cerchi il limite per $ \displaystyle+\infty $
puoi azzardarti a scrivere
$ \displaystyle\sqrt{4x^2+1}=2x $
Quindi resta $ \displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{(2x-2x+6)x}{x-3}=6 $
Re: limite da risolvere
$ \displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{4x^4+x^2}}{x-3}-2x=\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{4x^4+x^2}-(2x^2-6x)}{x-3} $
$ =\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{[\sqrt{4x^4+x^2}-(2x^2-6x)][\sqrt{4x^4+x^2}+(2x^2-6x)]}{(x-3)[\sqrt{4x^4+x^2}+(2x^2-6x)]} $
$ =\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{4x^4+x^2-4x^4-36x^2+24x^3}{(x-3)[\sqrt{4x^4+x^2}+(2x^2-6x)]} $
trascurando le potenze di ordine piu' basso si ha:
$ =\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{24x^3}{4x^3}=6 $
bye
$ =\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{[\sqrt{4x^4+x^2}-(2x^2-6x)][\sqrt{4x^4+x^2}+(2x^2-6x)]}{(x-3)[\sqrt{4x^4+x^2}+(2x^2-6x)]} $
$ =\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{4x^4+x^2-4x^4-36x^2+24x^3}{(x-3)[\sqrt{4x^4+x^2}+(2x^2-6x)]} $
trascurando le potenze di ordine piu' basso si ha:
$ =\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{24x^3}{4x^3}=6 $
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Ponnamperuma
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killing_buddha
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Def: O PICCOLO.
Siano $ ~f,g $ definite in un intorno di $ ~c $. Si dice che $ ~f $ è $ ~o_c(g) $ (leggasi: o piccolo di $ ~g $, per $ ~x $ che tende a $ ~c $), e si scrive $ ~f\in o_c(g) $ se esiste una funzione $ ~\sigma $ infinitesima per $ ~x\rightarrow c $ tale che sia $ ~f(x) = \sigma(x)g(x) $ per ogni $ ~x $ di un intorno di $ ~c $.
Se $ ~f,g $ sono definite intorno a $ ~c $, e $ ~g $ non è mai nulla in un intorno di $ ~c $, allora $ ~f \in o_c(g) $ se e solo se si ha
$ \lim_{x\rightarrow c} \frac{f(x)}{g(x)} = 0 $
ANALISI UNO, Giuseppe De Marco
Ed. Decibel Zanichelli
Siano $ ~f,g $ definite in un intorno di $ ~c $. Si dice che $ ~f $ è $ ~o_c(g) $ (leggasi: o piccolo di $ ~g $, per $ ~x $ che tende a $ ~c $), e si scrive $ ~f\in o_c(g) $ se esiste una funzione $ ~\sigma $ infinitesima per $ ~x\rightarrow c $ tale che sia $ ~f(x) = \sigma(x)g(x) $ per ogni $ ~x $ di un intorno di $ ~c $.
Se $ ~f,g $ sono definite intorno a $ ~c $, e $ ~g $ non è mai nulla in un intorno di $ ~c $, allora $ ~f \in o_c(g) $ se e solo se si ha
$ \lim_{x\rightarrow c} \frac{f(x)}{g(x)} = 0 $
ANALISI UNO, Giuseppe De Marco
Ed. Decibel Zanichelli
o-piccolo
vi allego una dispensina sull' o piccolo...anch'io qdo studiavo nn ne avevo mai sentito parlare, ma evidentemente ora si studia nel programma di analisi I
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