SNS non ricordo l'anno..

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pic88
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SNS non ricordo l'anno..

Messaggio da pic88 » 08 ago 2007, 11:51

In un quadrato di lato 1 vi sono alcune circonferenze, e la somma delle loro lunghezze è 10. Provare che ce ne sono almeno 4 e che esiste una retta che ne interseca almeno 4.

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mitchan88
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Messaggio da mitchan88 » 08 ago 2007, 12:12

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salva90
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Messaggio da salva90 » 08 ago 2007, 12:16

prima parte: supponiamo che ve ne siano solo 3. Il massimo raggio è 1/2, perchè siano contenute nel quadrato. Ma allora la somma delle circonferenze è al massimo 3 pigreco, che è minore di 10

la seconda parte dopo pranzo

ok, considero un lato del quadrato e le proiezioni dei diametri su di esso. se in ogni punto si sovrappongono solo tre proiezioni, allora i diametri sommano al massimo a 3, e le circonferenze a 3 pigreco, contro l'ipotesi. peciò esiste almeno un punto in cui si sovrappongono quattro proiezioni, e la retta perpendicolare al lato per quel punto interseca 4 circonferenze
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