trenino fastidioso...... sns 2005/2006 n5

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HoFinitoLeIdee
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trenino fastidioso...... sns 2005/2006 n5

Messaggio da HoFinitoLeIdee » 09 ago 2007, 10:29

salve a tutti. mi sono appena iscritto al forum, e voglio postarvi questo problemino della sns che spero qualkuno mi dia una mano a risolverlo..... kiedo aiuto a voi, perchè di fisica in 5 anni di liceo avrò fatto una decina di esercizi in tutto..... e ora che vorrei provare ad entrare alla sns sono indietro forte...cmq inutile lamentarsi. ecco il problema:

si consideri un trenino elettrico composto da una locomotiva di massa m posta su un circuito circolare di raggio R appoggiato su un piano orizzontale fisso. le dimensioni della locomotiva sono trascurabili rispetto a R, la massa di tutti i binari componenti il circuito è M e il circuito può scorrere sul piano senza attrito alcuno. locomotiva e circuito sono inizialmente fermi., poi la locomotiva si mette in moto fino a raggiungere la velocità di scorrimento relativa ai binari v0 costante. si determini la traiettoria della locomotiva rispetto al piano d'appoggio, ed il periodo T del suo moto dopo il transiente iniziale. si discutano i due limiti M>>m e m>>M. in che senso il secondo di essi può essere irrealistico?


bello lungo come traccia... aspetto fiducioso.

ciao a tutti
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memedesimo
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Messaggio da memedesimo » 09 ago 2007, 12:06

Non è un problema proprio facile, secondo me. Bisogna usare il fatto che le forze sono interne e quindi 1) il centro di massa non si sposta, 2) si conserva il momento angolare.


Ciao!

HoFinitoLeIdee
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Messaggio da HoFinitoLeIdee » 09 ago 2007, 13:30

il trenino è sempre + fastidioso...... :x


aspetto fiducioso l'intervento di altri..... grazie mille cmq.

ciao
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TADW_Elessar
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Messaggio da TADW_Elessar » 09 ago 2007, 14:20

Un'idea potrebbe essere sfruttare le evidenti analogie con il moto di due corpi in orbita circolare l'uno intorno all'altro.

Provo con un disegnino (collaborazione grafica Cabri Géomètre II):

Immagine

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zancus
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Messaggio da zancus » 09 ago 2007, 15:39

Hai già guardato qui?
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memedesimo
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Messaggio da memedesimo » 09 ago 2007, 19:52

Ragazzi, faccio riferimento alla figura che è stata postata da TADW_Elessar:

ho usato: conservazione momento angolare, centro di massa sta fermo e composizione velocità.

Premessa teorica sul momento angolare: Il momento angolare di un corpo rigido che trasla e ruota rispetto a un punto $ P $, è la somma di 1) del momento angolare del corpo considerato come puntiforme nel suo Centro di massa, rispetto a $ P $, 2) il momento angolare del corpo in rotazione attorno al suo centro di massa, rispetto al centro di massa.

Il momento angolare totale deve essere uguale a zero. Legenda: $ L $=distanza Locomotiva-centrodimassa; $ C $=distanza centro del circuito-centro di massa; $ W $= velocità angolare di L e di C attorno al centro di massa; $ W_c $=velocità angolare del circuito rispetto a C (cioè la velocità a cui ruota C).

momento angolare di $ L= mwL^2 $
momento angolare di $ C= MWC^2+MR^2W_c $

La somma di questi due deve essere zero, il che mi porta a

$ W= - Wc (1+\frac{M} m) [1] $

Nei calcoli intermedi si è usato il fatto che $ mL=MC $ e che $ L+C=R $.

l'altra equazione è la composizione delle velocità. La velocità del treno rispetto ai binari, siccome sia il cdm che i binari si muovono "contro" al treno, è $ V_o=V_c+V_L-W_cR $; dove $ V_c $ è la velocità di rispetto al terreno e $ V_L $ la velocità di L rispetto al terreno. (questa equazione non è facile da capire, ma senza un foglio dubito di riuscire a spiegarla decentemente. C'è un meno perchè considero che $ W_c $ ha segno opposto a $ W $)
Dunque $ V_o=WL+W_C-W_cR=WR-W_cR [2] $

facendo il sistema tra [1] e [2] si ottiene $ W= \frac {V_o(m+M)} {R(2m+M)} $ e conseguentemente il periodo $ T=\frac{2\pi}W $

spero di essere stato chiaro!

Ciao!
Ultima modifica di memedesimo il 10 ago 2007, 23:10, modificato 11 volte in totale.

Deerber
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Messaggio da Deerber » 09 ago 2007, 22:47

Io penso che il problema principale sia dimostrare che la traiettoria è effettivamente una circonferenza. Di espressioni per T se ne sono trovate, e anche spiegazioni per i limiti. Ma ancora nessuno ha dimostrato che sta cavolo di locomotiva fa effettivamente un moto circolare (cosa per niente ovvia). Detto questo, non è l'ora adatta per cercare una dimostrazione, quindi il mio post è solo per puntualizzare l'unico punto del problema ancora irrisolto. Una volta appurato che è una circonferenza, tanto, si tratta solo di capire come applicare la relatività delle velocità. Buonanotte a tutti :)
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memedesimo
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Messaggio da memedesimo » 10 ago 2007, 08:35

Beh questo è facile: il CDM rimane fermo rispetto al terreno, e qui non ci piove. La distanza tra CDM e locomotiva rimane sempre la stessa, e qui non ci piove. Qual'è il luogo dei punti che hanno distanza fissa da un centro?

Deerber
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Messaggio da Deerber » 10 ago 2007, 12:47

Uhm non capisco bene un tuo passaggio.
La distanza tra CDM e locomotiva rimane sempre la stessa, e qui non ci piove.
Se la traiettoria della locomotiva è effettivamente circolare, questo non è possibile, dato che il CdM non si trova nel centro dei binari.
Se sono io a dire stupidaggini ditelo, probabilmente è che sono ancora addormentato :)
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Messaggio da TADW_Elessar » 10 ago 2007, 12:49

Tra centro di massa del sistema e locomotiva, oltre che tra centro dei binari e locomotiva.

Deerber
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Messaggio da Deerber » 10 ago 2007, 14:02

Infatti, è proprio come dicevo io. Sono ancora addormentato :lol:
Allora direi che la dimostrazione c'è, le formule per i limiti e T anche... il problema è risolto. Ciao
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